神經網路模擬

D. 如何用BP神經網路實現預測

BP神經網路具有任意復雜的模式分類能力和優良的多維函數映射能力，解決了簡單感知器不能解決的異或(Exclusive OR，XOR)和一些其他問題。從結構上講，BP網路具有輸入層、隱藏層和輸出層；從本質上講，BP演算法就是以網路誤差平方為目標函數、採用梯度下降法來計算目標函數的最小值。

E. 從人工智慧模擬自然界的角度,請簡述模糊控制和人工神經網路的區別

人工模擬的和真正的神經網路肯定是不一樣的。畢竟只是一個模擬的，只能知道一個大概。

F. 研究區地下水流場神經網路模擬

人工神經網路(ANN)是近年來發展起來的十分熱門的交叉學科，它涉及生物、電子、計算機、數學和物理等學科，有著廣泛的應用領域。人工神經網路是一種自適應的高度非線性動力系統，在網路計算的基礎上，經過多次重復組合，能夠完成多維空間的映射任務，通過內部連接的自組織結構，具有對數據的高度自適應能力，由計算機直接從實例中學習獲取知識，探求解決問題的方法，自動建立起復雜系統的控制規律及其認知模型。

BP網路是在1985年由PDP小組提出的反向傳播演算法的基礎上發展起來的，是一種多層次反饋型網路(圖11.46)，它在輸入和輸出之間採用多層映射方式，網路按層排列，只有相鄰層的節點直接相互連接，傳遞之間的信息。在正向傳播中，輸入信息從輸入層經隱含層逐層處理，並傳向輸出層，每層神經元的狀態隻影響下一層神經元的狀態。如果輸出層不能得到期望的輸出結果，則轉入反向傳播，將誤差信號沿原來的連同通路返回，通過修改各層神經元的權值，使得誤差最小。

BP網路的學習演算法步驟(圖11.47)，詳述如下:

圖11.46 BP神經網路示意圖

1)設置初始參數ω和θ(ω為初始權重，θ為臨界值，均隨機設為較小的數)。

2)將已知的樣本加到網路上，利用下式可算出它們的輸出值y_j，其值為

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

圖11.47 BP演算法流程圖

式中:x_i為該節點的輸入;ω_ij為從i到j的連接權;θ_j為臨界值;y_j為實際算出的輸出數據。

3)將已知輸出數據與上面算出的輸出數據之差(d_j-y_j)調整權系數ω，調整量為

ΔW_ij=ηδ_jx_j (11.17)

式中:η為比例系數;x_j為在隱節點為網路輸入，在輸出點則為下層(隱)節點的輸出(j=1，2，…，n);δ_j為是一個與輸出偏差相關的值，對於輸出節點來說有

δ_j=η_j(1-y_j)(d_j-y_j) (11.18)

對於隱節點來說，由於它的輸出無法進行比較，所以經過反向逐層計算有

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

其中K值要把上層(輸出層)節點取遍。誤差δ_j是從輸出層反向逐層計算的。各神經元的權值調整後為

ω_ij(t)=ω_ij(t-1)+Vω_ij (11.20)

式中:t為學習次數。

這個演算法是一個迭代過程，每一輪將各ω值調整一遍，這樣一直迭代下去，直到輸出誤差小於某一允許值為止，一個好的網路就訓練成功了。BP演算法從本質上講是把一組樣本的輸入、輸出問題變為一個非線性優化問題，它使用了優化技術中最普遍的一種梯度下降演算法，用迭代運算求解權值。

11.3.3.1 BP神經網路在地下水流場預測中的應用

預測是在積累了一定數量的歷史數據的基礎上，結合事物的發展規律和內在機理，分析得出事物未來的趨勢和狀態的過程。預測方法的選取應服從於預測的目的以及資料、信息的條件。

預測模型能以在現有資料、信息基礎，准確反映研究區的自然背景條件、地下水開采與地下水流場過程之間的復雜聯系，並能識別和適應不同影響因素隨時間發生的改變。BP神經網路作為一個非線性系統，可用於逼近非線性映射關系，也可用於逼近一個極為復雜的函數關系，是解釋和模擬地下水流場等高度復雜的非線性動力學系統問題的一種較好的方法。

(1)訓練樣本的確定

本文選擇了現有資料最全的抽水井點處第四系地下水系統第Ⅱ含水組和第Ⅲ含水組地下水的年均水位和區域地下水開采量作為模型的輸入變數，將前一年的開采量和年均水位作為輸入，故模型的輸入變數為3個。以收集到的研究區內每個地下水位抽水井點的年末地下水位作為模型的輸出變數，通過選擇適合的隱含層數和隱層神經單元數構建BP模型，對研究區第四系對地下水系統2010年、2011年、2012年、2015年和2020年地下水流場的趨勢進行預測。

抽水井位置如圖11.48所示，可以看出4個抽水井點在研究區內分布均勻，且相對集中;通過對這4個抽水井點的地下水水位進行預測，並分析了預測誤差，反映出研究區第四系對地下水系統2010年、2011年、2012年、2015年和2020年地下水流場的變化趨勢。

圖11.48 研究區神經網路模型中抽水井分布示意圖

(2)樣本數據的預處理

由於BP網路的輸入層物理量及數值相差甚遠(不屬於一個數量級)，為了加快網路收斂的速度，在訓練之前須將各輸入物理量進行預處理。數據的預處理方法主要有標准化法、重新定標法、變換法和比例放縮法等等。本文所選用的是一種最常用的比例壓縮法，公式為^[72，73]

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

式中:X為原始數據;X_max、X_min為原始數據的最大值和最小值;T為變換後的數據，也稱之為目標數據;T_max、T_min為目標數據的最大值和最小值。

由於Sigmoid函數在值域[0，0.1]和[0.9，1.0]區域內曲線變化極為平坦，因此合適的數據處理是將各輸入物理量歸至[0.1，0.9]之間。本文用(式11.21)將每個樣本輸入層的3個物理量進行歸一化處理

變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究

處理後的數據見表11.13。

表11.13 BP神經網路模型數據歸一化表

(3)網路結構的確定

BP神經網路的建立，其重點在於網路結構的設計，只要隱層中有足夠多的神經元，多層前向網路可以用來逼近幾乎任何一個函數。一般地，網路結構(隱層數和隱層神經元數)和參數(權值和偏置值)共同決定著神經網路所能實現的函數的復雜程度的上限。結構簡單的網路所能實現的函數類型是非常有限的，參數過多的網路可能會對數據擬合過度。本文將輸入層的神經元個數定為3個，輸出層的神經元個數為1個。但是對於隱含層數及隱含層所含神經元個數的選擇，目前為止還沒有明確的方法可以計算出實際需要多少層或多少神經元就可以滿足預測精度的要求，在選擇時通常是採用試算的方法。

為了保證模型的預測精度和范化能力，根據收集到的資料的連續性，本次研究利用1991～2009年19組地下水位歷史觀測數據和對應的當年及前一年的開采量組織訓練，選擇三層BP網路作為模型結構，隱層神經元的個數設置為4。網路結構如圖11.49所示，參數見表11.14。

圖11.49 神經網路模型結構圖

表11.14 BP神經網路模型參數一覽表

(4)網路的訓練與預測

採用圖11.49的網路結構對數據進行訓練，各井的訓練和效果如圖11.50和圖11.51。

從圖11.51可以看出，訓練後的BP網路能很好地逼近給定的目標函數。說明該模型的泛化能力較好，模擬的結果比較可靠。

圖11.50 各井訓練過程圖

(a)FN013點訓練過程圖;(b)FN021點訓練過程圖;(c)FN012點訓練過程圖;(d)FN202點訓練過程圖

圖11.51 研究區各抽水井年均地下水位神經網路模型擬合圖

圖11.51 研究區各抽水井年均地下水位神經網路模型擬合圖(續)

11.3.3.2 BP神經網路與 Modflow的預測結果對比

根據訓練好的BP神經網路模型，對研究區內4個抽水井2010年、2011年、2012年、2015年和2020年的第四系地下水系統地下水位進行預測(圖11.52)。從圖11.52中可以看出，隨著關停國豐和貝鋼水源地的井以後，開采量減小，各點的地下水水位逐漸上升，變化趨勢也基本一致。預測到2020年，各點的年均地下水位比2009年上升了3.68～15.22m。

圖11.52 研究區各抽水井年均地下水位預測圖

以2009年各抽水井的實測地下水水位為起點，預測2010年、2011年、2012年、2015年和2020年的地下水水位，並得到相應的第四系地下水系統地下水流場圖，與Modflow數值模型的預測結果相對比(圖11.53～圖11.61)。從圖中可以看出這兩種方法在各抽水井地下水位的預測結果基本一致。在局部點處(FN013)相差較大，這主要是由於該點臨近城區處，地下水位變化過程受到人們生活、生產用水較大的影響，使得BP網路模型的預測效果出現偏差。BP網路與 Modflow數值模型預測結果的相對誤差見表11.15。從表中可以看出，各抽水井的相對誤差在0.707%～3.346%之間，平均為2.057%。說明本次建立的BP神經網路模型基本可以達到Modflow數值模型的預測效果。

圖11.53 研究區各抽水井地下水位BP神經網路與數值模擬預測對比圖

圖11.54 研究區2011年第四系第Ⅱ含水組地下水流場數值模擬與神經網路預測對比

圖11.55 研究區2012年第四系第Ⅱ含水組地下水流場數值模擬與神經網路預測對比

圖11.56 研究區2015年第四系第Ⅱ含水組地下水流場數值模擬與神經網路預測對比

圖11.57 研究區2020年第四系第Ⅱ含水組地下水流場數值模擬與神經網路預測對比

圖11.58 研究區2011年第四系第Ⅲ含水組地下水流場數值模擬與神經網路預測對比

圖11.59 研究區2012年第四系第Ⅲ含水組地下水流場數值模擬與神經網路預測對比

圖11.60 研究區2015年第四系第Ⅲ含水組地下水流場數值模擬與神經網路預測對比

圖11.61 研究區2020年第四系第Ⅲ含水組地下水流場數值模擬與神經網路預測對比

表11.15 BP神經網路與 Modflow數值模型預測結果相對誤差表

G. 關於神經網路模擬的一些概念問題

1、常用的有sigmoid型函數、tansig函數、logsig函數等。採用不同函數，神經網版絡的運算效果不同。實際權問題中，函數的選擇是根據試驗結果決定的，也就是試出來的。
2、神經網路的拓撲結構無理論依據，也是通過試驗試出來的。一般來說三層網路結構可以模擬任意函數，但也有例外。而且，通常網路結構越復雜，神經網路的模擬性能越好，但是過擬合的可能性也越大。

H. 人工神經網路是模擬生物神經網路的產物，它們存在哪些主要相同和區別

生物神經網路（Biological Neural Networks）一般指生物的大腦神經元，細胞，觸點等組成的網路，用於產生專生物的意識，幫助屬生物進行思考和行動。而 人工神經網路（Artificial Neural Network，即ANN ），是20世紀80 年代以來人工智慧領域興起的研究熱點。它從信息處理角度對人腦神經元網路進行抽象， 建立某種簡單模型，按不同的連接方式組成不同的網路。在工程與學術界也常直接簡稱為神經網路或類神經網路。神經網路是一種運算模型，由大量的節點（或稱神經元）之間相互聯接構成。每個節點代表一種特定的輸出函數，稱為激勵函數（activation function）。每兩個節點間的連接都代表一個對於通過該連接信號的加權值，稱之為權重，這相當於人工神經網路的記憶。網路的輸出則依網路的連接方式，權重值和激勵函數的不同而不同。而網路自身通常都是對自然界某種演算法或者函數的逼近，也可能是對一種邏輯策略的表達。

I. 如何建立bp神經網路預測 模型

建立BP神經網路預測 模型，可按下列步驟進行：

1、提供原始數據

2、訓版練數據預測數據提取及歸一權化

3、BP網路訓練

4、BP網路預測

5、結果分析

現用一個實際的例子，來預測2015年和2016年某地區的人口數。

已知2009年——2014年某地區人口數分別為3583、4150、5062、4628、5270、5340萬人

執行BP_main程序，得到

[ 2015, 5128.631704710423946380615234375]

[ 2016, 5100.5797325642779469490051269531]

代碼及圖形如下。