有n個氣體分子其速率分布函數

❶ 速率分布函數的物理意義,還有以下各式的物理意義！謝謝！

速率分布函數f(v)的物理意義是：速率在v附近單位速率區間內的分子數占總分子數的版百分比，或權者說分子處於速率v附近單位速率區間內的概率。
f(v)dv=dN/N，表示理想氣體在平衡狀態下，速率處於間隔v～v+dv內的分子數與總分子數的比率(分布幾率)。$Nf(v)dv=dN，表示理想氣體在平衡狀態下，速率處於間隔v～v+dv內的分子數。

，表示理想氣體在平衡狀態下，速率在間隔v1～v2內，分子的速率和。

❷ 設有N個氣體分子,其速率分布函數為f(v)=Kv²（0<v<v0）,f(v)=Kv0²（v0<v<2v0）

^1 ∫來f(v)dv= ∫Kv²dv (0, v0)+ ∫源Kv0²dv (v0, 2v0)=4/3 kv0^3=1，k=3/4 v0^-3

2 ΔN=N∫f(v)dv (0, v0)=N∫ 3/4v0^-3 v^2 dv (0, v0) = N/4

3 v均=∫vf(v)dv =∫vKv²dv (0, v0)+ ∫vKv0²dv (v0, 2v0)，將K帶入自行積分。(0, v0)等表示積分限

如有不明歡迎追問。

❸ 麥克斯韋氣體分子速率分布函數的積分等於一代表的物理意義

數學上代表圖像與x軸所圍成的面積是1,
概率上是代表氣體的速率在0~正無窮之間的概率是100%.

❹ 氣體分子平均自由程表達式為：kT/（1.414πd^2*p) d的推導過程

自由程：一個分子與其它分子相繼兩次碰撞之間，經過的直線路程。對個別分子而言，自由程時長時短，但大量分子的自由程具有確定的統計規律。大量分子自由程的平均值稱為平均自由程[1]。
致使理想氣體分子作雜亂無章的運動的原因是氣體分子間在作十分頻繁的碰撞，碰撞使分子不斷改變運動方向與速率大小，而且這種改變完全是隨機的。按照理想氣體基本假定，分子在兩次碰撞之間可看做勻速直線運動，也就是說，分子在運動中沒有受到分子力作用，因而是自由的。我們把分子兩次碰撞之間走過的路程稱為自由程，而分子兩次碰撞之間走過的平均路程稱為平均自由程。為了說明平均自由程，必須引入分子碰撞截面與分子平均碰撞頻率這兩個概念。
一分子碰撞截面
嚴格說來，碰撞截面是描述兩個微觀粒子碰撞概率的一種物理量。其幾何意義是：當兩個微觀粒子（或粒子系統）碰撞時，若把其中一個粒子（或粒子系統）看做是粒子，把碰撞時的相互作用看做極短程的接觸作用時，則碰撞概率正比於沿運動方向來看另一粒子（或粒子系統）等效的幾何截面，這個幾何截面就是碰撞截面。例如：有一束可看做點粒子的B分子平行射向另一靜止分子A（其質心為O）時，若B分子的軌跡線如圖所示，則說明B分子在靠近A分子時由於受到A的作用而使軌跡線發生偏折。若定義B分子射向A分子時的軌跡線與離開A分子時的軌跡線間的交角為偏折角，則偏折角隨B分子與O點間垂直距離b的增大而減小。令當b增大到偏折角開始變為零時的數值為d，則d稱為分子碰撞有效直徑。
由於平行射線束可分布於O的四周，這樣就以O為圓心「截」出一半徑為d的垂直於平行射線束的圓。所有射向圓內區域的視作質點的B分子都會發生偏折，因而都會被A分子碰撞。而所有射向圓外區域的視作質點的B分子都不會發生偏折，因而都不會被碰撞。故稱該圓的面積
σ=πd （1）
為分子碰撞截面，也稱分子散射截面。碰撞截面一般是入射粒子能量的函數。在碰撞截面中最簡單的情況是剛球勢。這時，不管兩個同種分子相對速率多大，分子有效直徑總等於剛球的直徑d。若是異種剛球分子，則碰撞截面
（2）
其中d1、d2分別為這兩種剛球分子的直徑。
二分子平均碰撞頻率
平衡態氣體中，單位時間內一個分子平均碰撞的次數稱為分子平均碰撞頻率。現任取一分子A作為氣體分子的代表，設想其他分子都被視作質點並相對靜止，這時A分子以相對速度v12運動（下標「12」表示兩分子作相對運動時的諸物理量）。在（1）式中的碰撞截面曾假定A分子靜止，視作質點的B分子相對A運動。現在反過來，認為所有其他分子都靜止，A分子作相對運動，顯然A分子的碰撞截面這一性質不變。這時A分子的運動可被視作截面積為σ的一個圓盤沿圓盤中心軸方向運動，它每碰到一個視作質點的其他分子就改變一次方向，因而在空間掃出其母線呈折線的「圓柱體」。只有那些其質心落在圓柱體內的分子才會與A發生碰撞。單位時間內A分子所掃出的「圓柱體」中的平均質點數，就是分子的平均碰撞頻率，故
（3）
其中n是氣體分子數密度，是A分子相對於其他分子的平均速率，而就是在單位時間內所掃出的「圓柱體」的體積。可以證明，對於其平均速率分別為、的A、B兩種分子，它們間相對運動平均速率為，故對於同種分子，，這時式（3）可表示為
（4）
這是同種氣體分子平均碰撞頻率。由於p=nkT，，故
P － 分子所處空間的壓強
T － 分子所處環境的溫度
K － 波爾茲曼常數 (1.380662±0.000044)×10-23 J·K-1
（5）
三氣體分子平均自由程
由於平均說來，一個平均速率為的分子，它在t秒內所走過的路程為，該分子在先進過程中不斷被碰撞而改變方向形成曲曲折折軌跡線。因t秒內受碰次，則兩次碰撞之間走過的平均路程，即平均自由程為：。利用式（4）或式（5）可得
或 （6）
將標准狀況下的數據（p=1.013×10Pa，T=273K）及氮分子的摩爾質量0.028kg、氮分子有效直徑4.8×10m代入式（5）、（6），可知，在標准狀況下，氮氣分子的平均碰撞頻率為1.2×10s，平均自由程為3.8×10m，這說明氣體分子相互碰撞非常頻繁，即使在1μs時間內，也平均碰撞10次。氣體趨於平衡態需藉助頻繁的碰撞，氣體能量、動量與質量的輸運也需藉助碰撞，所以碰撞頻率及平均自由程是決定系統微觀過程的十分重要的特徵量。

❺ 速率分布函數f(v)的物理意義是什麼

在平衡狀態下，當分子的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區間～v+△v間的分子數dN占總分子數N的比率（或百分比）為dN / N 。

dN / N是v 的函數，在不同速率附近取相等的區間，此比率一般不相等。當速率區間足夠小時（宏觀小，微觀大），dN / N 還應與區間大小成正比：

其中f(v)是氣體分子的速率分布函數。分布函數f(v)的物理意義是：速率在 v 附近，單位速率區間的分子數占總分子數的比率。

分布函數f(v)滿足歸一化條件：

大量分子的系統處於平衡態時，可以得到速率分布函數的具體形式：

式中T是熱力學溫度，m為分子質量，k為玻爾茲曼常數。上式就是麥克斯韋速率分布律。

麥克斯韋速率分布是大量分子處於平衡態時的統計分布，也是它的最概然分布。大量分子的集合從任意非平衡態趨於平衡態，其分子速率分布則趨於麥克斯韋速率分布，其根源在於分子間的頻繁碰撞。

上圖是麥克斯韋速率分布函數f(v)示意圖，曲線下面寬度為 dv 的小窄條面積等於分布在此速率區間內的分子數占總分子數的比率dN/N 。

我們可以看到：同一種理想氣體在平衡狀態下，溫度升高時速率分布曲線變寬、變平坦，但曲線下的總面積不變。隨著溫度的升高，速率較大的分子在分子總數中的比率增大。同一溫度下，分子質量m越小，曲線越寬越平坦，在分子總數中速率較大的分子所佔比率越高。

❻ 用總分子數n,氣體分子速率v和速率分布函數

（1）N x 積分f（t）從0到v對t （2）積分f（t）從0到v0對t （3）t x f（t）積分從0到v0 / v0 老兄,這些都是很基礎的題目啊,先看看例題吧.

❼ 用總分子數N、氣體分子速率v和速率分布率函數

總分子數N、氣體分子速率v和速率分布率函數：Nf(v)dv在v0到正無內窮上積分容，vf(v)dv在v0到正無窮上積分/f(v)dv在v0到正無窮上積分，f(v)dv在v0到正無窮上積分。

速率分布函數也採用依動量和依動能分布的形式，雖然形式上有所不同但因為動量動能和速率的相關關系，這些表達方式本質上和依速率表示的速率分布函數還是一樣的。

(7)有n個氣體分子其速率分布函數擴展閱讀：

在處理某些特殊體系的情況下可能會用到二維和一維的速率分布函數，如固體表面吸附的理想氣體就可以看做是在二維平面上運動的一個二維獨立粒子體系。

當處理這個體系有關分子運動速率的問題的時候就要用到二維速率分布函數任何（宏觀），物理系統的溫度都是組成該系統的分子和原子的運動的結果。

❽ 麥克斯韋氣體速率分布函數。

希望下面的回答能讓你滿意：
根據麥克斯韋在1859年發表的論文《氣體動力理論的說明》，速度分布率和速率分布率的推導過程大致如下：
設總粒子數為N，粒子速度在x,y,z三個方向的分量分別為v(x),v(y),v(z)。
(1)以dNv(x)表示速度分量v(x)在v(x)到v(x)+dv(x)之間的粒子數，則一個粒子在此dv(x)區間出現的概率為dNv(x)/N。粒子在不同的v(x)附近區間dv(x)內出現的概率不同，用分布函數g(v(x))表示在單位v(x)區間粒子出現的概率，則應有
dNv(x)/N=g(v(x))dv(x)
系統處於平衡態時，容器內各處粒子數密度n相同，粒子朝任何方向運動的概率相等。因此相應於速度分量v(y),v(z)，也應有相同形式的分布函數g(v(y))，g(v(z))，使得相應的概率可表示為
dNv(y)/N=g(v(y))dv(y)
dNv(z)/N=g(v(z))dv(z)
(2)假設上述三個概率是彼此獨立的，又根據獨立概率相乘的概率原理，得到粒子出現在v(x)到v(x)+dv(x)，v(y)到v(y)+dv(y)，v(z)到v(z)+dv(z)間的概率為
dNv/N=g(v(x))g(v(y))g(v(z))dv(x)dv(y)dv(z)=Fdv(x)dv(y)dv(z)
式中F=g(v(x))g(v(y))g(v(z))，即為速度分布函數。
(3)由於粒子向任何方向運動的概率相等，所以速度分布應與粒子的速度方向無關。因而速度分布函數應只是速度大小v=√(v(x)²+v(y)²+v(z)²)的函數。這樣，速度分布函數就可以寫成下面的形式：
g(v(x))g(v(y))g(v(z))=F(v(x)²+v(y)²+v(z)²)
要滿足這一關系，函數g(v(x))應具有C*exp(A*v(x)^2)的形式。因此可得
F=C*exp(A*v(x)²)*C*exp(A*v(y)²)*C*exp(A*v(z)²)=C³exp(Av²)
下面來定常數C及A。考慮到具有無限大速率的粒子出現的概率極小，故A應為負值。令A=-1/α²，則
dNv/N=C³exp(-v²/α²)dv(x)dv(y)dv(z)=C³exp[-(v(x)²+v(y)²+v(z)²)/α²]dv(x)dv(y)dv(z)
由於粒子的速率在從-∞到+∞的全部速率區間內出現的概率應等於1，即分布函數應滿足歸一化條件，所以
∫dNv/N=C³∫exp(-v(x)²/α²)dv(x)∫exp(-v(y)²/α²)dv(y)∫exp(-v(z)²/α²)dv(z)=C³√(πα²)³=1，
可得C=1/(α√π)，從而得到麥克斯韋速度分布律：
dNv/N=(α√π)‾³exp(-v²/α²)dv(x)dv(y)dv(z)=(α√π)‾³exp[-(v(x)²+v(y)²+v(z)²)/α²]dv(x)dv(y)dv(z)
(4)由上式還可導出速率分布律。可以設想一個用三個相互垂直的軸分別表示v(x),v(y),v(z)的「速度空間」。在這一空間內從原點到任一點(v(x),v(y),v(z))的連線都代表一個粒子可能具有的速度。由於速率分布與速度的方向無關，所以粒子的速率出現在同一速率v處的速率區間dv內的概率相同。這一速率區間是半徑為v，厚度為dv的球殼，其總體積為4πv²dv，從而可得粒子的速率在v到v+dv區間出現的概率為
dNv/N=4π(α‾³/√π)exp(-v²/α²)v²dv
(5)確定常數α。由上式可求出粒子速率平方的平均值為
<v²>=∫v²*4π(α‾³/√π)exp(-v²/α²)v²dv=1.5α²，
而由壓強微觀公式p=nm<v²>/3和理想氣體狀態方程pV=NkT=nVkT得
<v²>=3kT/m，故α²=2kT/m，
從而可得速度分布率
F(v)=dNv/(Ndv(x)dv(y)dv(z))=√(m/2πkT)³exp(-mv²/2kT)
和速率分布率
f(v)=dNv/(Ndv)=4π√(m/2πkT)³v²exp(-mv²/2kT)，
沿x方向的速度分量v(x)的分布率應為
g(v(x))=dNv/(Ndv(x))=√(m/2πkT)exp(-mv(x)²/2kT).

❾ 設分子速率的分布函數f(v)為，

^∫(0, 100) A*v*(100 - v) dv = 1
求出 A = 6*10^-6
vrms = [ ∫(0, 100) v^2*6*10^-6*v*(100 - v) dv ]^0.5
= 54.77 m/s

附註：我的回答常常被網路知道判定為「違反知道規則」，回
我至今還不知答道哪裡違規，也知不知道此答案是否違規。

❿ 已知氣體分子的質量為m,分子的速率分布函數為f（v），求該氣體分子平均動能的分布函數

該氣體分子平均動能的分布函數f（vx）=1/2m∫（上限vx,下限0）v^2*f(v)dv。

麥克斯韋速率分布函數：

(10)有n個氣體分子其速率分布函數擴展閱讀

首先從理論上導出了氣體分子的速分分布律。這是對於大量氣體分子才有的統計規律。現做進一步研究，根據其成果麥克斯韋速率分布函數，導出相應的平動動能分布律，並導出與麥克斯韋分布函數類似的一些性質並求出平動動能的最概然值及平均值，並且由此驗證其正確性。

採用類比的方法，用同樣的思維，在麥克斯韋速率分布函數的基礎上，作進一步研究，導出能反映平均動能在附近的單位動能區間內的分子數與總分子數的比的函數)(f的表達式。並由此進一步推出與麥克斯韋分布函數相對應的一些性質，並比較分析一些不同點。