fv表示麥克斯韋速率分布函數

⑴ f(v)是麥克斯韋速率分布函數，vp是最概然速率．設vl<v2<vp<v3<v4，則可以斷定( ) A．f(vl)>f(v2),f(v3)>f(v

選D。看圖吧，很容易理解。

⑵ 麥克斯韋速率分布函數有什麼意義

書上沒有錯誤,是你想錯了.f(v)的定義用數學語言來說就是速率分布的密度函數,對f從v1到v2求定積分,求得的值的物理意義就是速率落在v1到v2之間的分子比例.另外關於你的開區間的問題,其實這不是問題,因為連續隨機變數取單點的概率為0,所以這里開閉區間都沒有影響.關於麥克斯韋速率分布函數的理論推導可以參照這里%E9%BA%A6%E5%85%8B%E6%96%AF%E9%9F%A6-%E7%8E%BB%E5%B0%94%E5%85%B9%E6%9B%BC%E5%88%86%E5%B8%83

⑶ 麥克斯韋速率分布函數求導

學過求導馬?我沒做,但是我覺得求導求概率極大值肯定沒問題的.

⑷ 速率分布函數f(v)的物理意義是什麼

在平衡狀態下，當分子的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區間～v+△v間的分子數dN占總分子數N的比率（或百分比）為dN / N 。

dN / N是v 的函數，在不同速率附近取相等的區間，此比率一般不相等。當速率區間足夠小時（宏觀小，微觀大），dN / N 還應與區間大小成正比：

其中f(v)是氣體分子的速率分布函數。分布函數f(v)的物理意義是：速率在 v 附近，單位速率區間的分子數占總分子數的比率。

分布函數f(v)滿足歸一化條件：

大量分子的系統處於平衡態時，可以得到速率分布函數的具體形式：

式中T是熱力學溫度，m為分子質量，k為玻爾茲曼常數。上式就是麥克斯韋速率分布律。

麥克斯韋速率分布是大量分子處於平衡態時的統計分布，也是它的最概然分布。大量分子的集合從任意非平衡態趨於平衡態，其分子速率分布則趨於麥克斯韋速率分布，其根源在於分子間的頻繁碰撞。

上圖是麥克斯韋速率分布函數f(v)示意圖，曲線下面寬度為 dv 的小窄條面積等於分布在此速率區間內的分子數占總分子數的比率dN/N 。

我們可以看到：同一種理想氣體在平衡狀態下，溫度升高時速率分布曲線變寬、變平坦，但曲線下的總面積不變。隨著溫度的升高，速率較大的分子在分子總數中的比率增大。同一溫度下，分子質量m越小，曲線越寬越平坦，在分子總數中速率較大的分子所佔比率越高。

⑸ 已知fv為麥克斯韋速率分布函數vp為分子的最概然速率則 ∫pfvvv0d 表示_速率vvp的……

⑹ 關於麥克斯韋速率分布函數

w是為了方便計算而引入的，相當於數學上的變數代換。可以不引入，計算方法如下：
麥克斯韋速率分布函數為
f(v) = 4π（m/(2πkT)）^(3/2) exp(-mv^2/(2kT)) v^2
vp = (2kT/m)^(1/2)，另外上式中的v也在vp附近，所以上式可寫成
f(vp) = 4/√π vp^(-3) exp(-1) vp^2 = 4/√π exp(-1) / vp
ΔN/N = f(vp) Δv = 4/√π exp(-1) Δv / vp = 4/√π exp(-1) 2%
= 1.66 %

⑺ 麥克斯韋速率分布函數的題目，這個積分表示什麼

表示速率大於v1的粒子與所有粒子相除的百分比乘上速率大於V1的粒子的平均速率的一個值

⑻ 關於麥克斯韋速率分布函數中平均速率

是的
推導過程為：假設分子數為dN的區間內的平均速度為v（因為dN足夠小，其專中的分子速度近屬似相等）
所以dN區間內分子總速率為vdN，因為dN/N=f(v)dv，所以vdN=Nvf(v)dv，將其從 v1 到 正無窮積分
就是全區間內分子總速率
再除以N等於 vf(v)dv 從 v1 到 正無窮積分就是速率大於v1的所有氣體分子的平均速率

⑼ 麥克斯韋速率分布函數exp

麥克斯韋分布：
P(x)=4x^2/(α^3*√π)exp{-x^2/α^2}
在dx附近的概率是 df=P(x)dx
由於 y= 1/2 mx^2,dy=mxdx
代入上式 df=P(x)/mx dy
令P(y)=P(x)/mx ,他便是動能的概率密度分布函數.
進一步化
P(y)=4√2/(α^3*√(πm^3)) *√y *exp(-2y/(mα^2))

⑽ 麥克斯韋氣體速率分布函數。

希望下面的回答能讓你滿意：
根據麥克斯韋在1859年發表的論文《氣體動力理論的說明》，速度分布率和速率分布率的推導過程大致如下：
設總粒子數為N，粒子速度在x,y,z三個方向的分量分別為v(x),v(y),v(z)。
(1)以dNv(x)表示速度分量v(x)在v(x)到v(x)+dv(x)之間的粒子數，則一個粒子在此dv(x)區間出現的概率為dNv(x)/N。粒子在不同的v(x)附近區間dv(x)內出現的概率不同，用分布函數g(v(x))表示在單位v(x)區間粒子出現的概率，則應有
dNv(x)/N=g(v(x))dv(x)
系統處於平衡態時，容器內各處粒子數密度n相同，粒子朝任何方向運動的概率相等。因此相應於速度分量v(y),v(z)，也應有相同形式的分布函數g(v(y))，g(v(z))，使得相應的概率可表示為
dNv(y)/N=g(v(y))dv(y)
dNv(z)/N=g(v(z))dv(z)
(2)假設上述三個概率是彼此獨立的，又根據獨立概率相乘的概率原理，得到粒子出現在v(x)到v(x)+dv(x)，v(y)到v(y)+dv(y)，v(z)到v(z)+dv(z)間的概率為
dNv/N=g(v(x))g(v(y))g(v(z))dv(x)dv(y)dv(z)=Fdv(x)dv(y)dv(z)
式中F=g(v(x))g(v(y))g(v(z))，即為速度分布函數。
(3)由於粒子向任何方向運動的概率相等，所以速度分布應與粒子的速度方向無關。因而速度分布函數應只是速度大小v=√(v(x)²+v(y)²+v(z)²)的函數。這樣，速度分布函數就可以寫成下面的形式：
g(v(x))g(v(y))g(v(z))=F(v(x)²+v(y)²+v(z)²)
要滿足這一關系，函數g(v(x))應具有C*exp(A*v(x)^2)的形式。因此可得
F=C*exp(A*v(x)²)*C*exp(A*v(y)²)*C*exp(A*v(z)²)=C³exp(Av²)
下面來定常數C及A。考慮到具有無限大速率的粒子出現的概率極小，故A應為負值。令A=-1/α²，則
dNv/N=C³exp(-v²/α²)dv(x)dv(y)dv(z)=C³exp[-(v(x)²+v(y)²+v(z)²)/α²]dv(x)dv(y)dv(z)
由於粒子的速率在從-∞到+∞的全部速率區間內出現的概率應等於1，即分布函數應滿足歸一化條件，所以
∫dNv/N=C³∫exp(-v(x)²/α²)dv(x)∫exp(-v(y)²/α²)dv(y)∫exp(-v(z)²/α²)dv(z)=C³√(πα²)³=1，
可得C=1/(α√π)，從而得到麥克斯韋速度分布律：
dNv/N=(α√π)‾³exp(-v²/α²)dv(x)dv(y)dv(z)=(α√π)‾³exp[-(v(x)²+v(y)²+v(z)²)/α²]dv(x)dv(y)dv(z)
(4)由上式還可導出速率分布律。可以設想一個用三個相互垂直的軸分別表示v(x),v(y),v(z)的「速度空間」。在這一空間內從原點到任一點(v(x),v(y),v(z))的連線都代表一個粒子可能具有的速度。由於速率分布與速度的方向無關，所以粒子的速率出現在同一速率v處的速率區間dv內的概率相同。這一速率區間是半徑為v，厚度為dv的球殼，其總體積為4πv²dv，從而可得粒子的速率在v到v+dv區間出現的概率為
dNv/N=4π(α‾³/√π)exp(-v²/α²)v²dv
(5)確定常數α。由上式可求出粒子速率平方的平均值為
<v²>=∫v²*4π(α‾³/√π)exp(-v²/α²)v²dv=1.5α²，
而由壓強微觀公式p=nm<v²>/3和理想氣體狀態方程pV=NkT=nVkT得
<v²>=3kT/m，故α²=2kT/m，
從而可得速度分布率
F(v)=dNv/(Ndv(x)dv(y)dv(z))=√(m/2πkT)³exp(-mv²/2kT)
和速率分布率
f(v)=dNv/(Ndv)=4π√(m/2πkT)³v²exp(-mv²/2kT)，
沿x方向的速度分量v(x)的分布率應為
g(v(x))=dNv/(Ndv(x))=√(m/2πkT)exp(-mv(x)²/2kT).