求指數衰減振盪信號xteatsinω0t的頻譜

㈠ 信號系統x(t)=cos[w0(t-t0)]的頻譜函數

歐拉公式抄展開,cos[ω0t]=1/2[e^(jω襲0t)+e^(-jω0t)]
傅立葉級數為a1=1/2,a2=-1/2
周期函數X(jω)=∑2πak*δ(ω-kω0)
再算上時移的t0,即π[δ(ω+ω0)e^(jω0t0)+δ(ω-ω0)e^-(jω0t0)]

㈡ 指數函數衰減的信號發生器的電路，要詳細的電路圖！

我畫個示意圖吧，也許對你有幫助
原理是利用了電容對電阻放電的指數衰減特性

正弦振盪器---------模擬乘法器-----------輸出
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電容對電阻放電---------

其中電容電阻放電部分:

電源-----模擬開關1-----模擬開關2-----------至模擬乘法器
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電容 電阻
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地 地

模擬開關1和模擬開關2由觸發電平控制，其中高電平開通開關1，低電平開通開關2
觸發脈沖上升沿到來的時候，電源將電容充滿；下降沿到來的時候，電容開始對電阻放電，波形開始輸出。這樣可以符合你的要求，實現類似與單穩的方式觸發。

至於正弦信號的產生，就用DDS吧，比如AD9850，在ADI網站上能找到pdf資料(www.analog.com)

㈢ 如何對指數衰減信號和其原始正弦信號進行頻譜分析，最好有源程序 謝

下面matlab程序，按照你的要求編寫的。
fs=100;N=200;
lag=100;
%randn('state',0); %設置產生隨機數的初始狀態（雜訊）
n=0:N-1;t=n/fs;
x1=sin(2*pi*10*t)+2*sin(2*pi*15*t)
y=fft(x1,N); %計算頻譜
mag=abs(y);
f=n*fs/N;
figure(1)
subplot(2,2,1),plot(t,x1);
title('原始信號'),xlabel('時間/s');
subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N);
title('頻譜圖'),xlabel('頻率/Hz');
[c,lags]=xcorr(x1,lag,'unbiased'); % 自相關
subplot(2,2,3),plot(lags/fs,c);
title('自相關信號'),xlabel('時間/s');
m=length(c)-1;
z=fft(c,m);
mag_z=abs(z);
ff=(0:m-1)*fs/m;
subplot(2,2,4),plot(ff(1:m/2),mag_z(1:m/2)*2/m);
title('自相關頻譜'),xlabel('頻率/Hz');
figure(2)
[c1,lags1]=xcorr(x1,randn(1,length(t)),lag,'unbiased');
m1=length(c1)-1;
z1=fft(c1,m1);
mag_z1=abs(z1);
ff1=(0:m1-1)*fs/m1;
subplot(2,1,1),plot(lags1/fs,c1);
title('互相關信號'),xlabel('時間/s');
subplot(2,1,2),plot(ff1(1:m1/2),mag_z1(1:m1/2)*2/m1);
title('互相關頻譜'),xlabel('頻率/Hz');

㈣ 指數衰減函數的傅里葉變換

^就是直接代入源 f(t)=e^(-βt)
通過指數運算: e^(a)*e^(b)=e^(a+b)
即 e^(-βt)*e^(-jwt)=e^(-βt-jwt)=e^(-(βt+jwt));
最後是 積分運算了
∫e^(-(βt+jwt))dt
= -1/(β+jw)∫e^(-(βt+jwt))d-(β+jw)t
=-1/(β+jw)*(e^(+∞)-e^0)
=-1/(β+jw)*(0-1)
=-1/(β+jw)

........打這些真累人

㈤ 求指數函數x（t）=sin(ψt)e^(-at)的頻譜

函數的頻譜亦即它的傅里葉變換，見鏈接圖片

㈥ 《信號與系統》的...習題求解

歐拉公式展開復，cos[ω0t]=1/2[e^(jω0t)+e^(-jω0t)]，傅立制葉級數為a1=1/2，a2=-1/2，周期函數X(jω)=∑2πak*δ(ω-kω0)，再算上時移的t0，即π[δ(ω+ω0)e^(jω0t0)+δ(ω-ω0)e^-(jω0t0)]
不需要過程，屬於基本的傅立葉變換對，考試你要這都沒記住，哪有時間做題