周期信號采樣

A. 對頻率為20HZ的周期信號采樣則最低采樣頻率為多少才能從采樣信號恢復原信號

40Hz。但實際上需要大於這個數。例如20KHZ的音頻釆樣頻率是48KHz、

B. 周期信號如何采樣,才能時周期延拓後和原信號一樣

1、嚴格講抄，要求采樣頻率是襲信號頻率（信號周期的倒數）的整倍數；並且參與運算的采樣點數乘以采樣周期等於信號周期的整倍數（整周期截斷）。
2、實際上，當采樣頻率相對信號頻率足夠高時，只需做到參與運算的采樣點數乘以采樣周期等於信號周期的整倍數（整周期截斷）。

C. 簡述采樣周期,采樣頻率及每基頻周期采樣點數的含義及其相互關系

每隔一定時間間隔對目標信號采樣，從而生成新的序列，這就是采樣後的信號內，是信號的離散化
采樣容周期就是上述的時間間隔，比如1毫秒，就是Ts=1ms，采樣頻率為fs=1/1ms=1000hz,代表每秒抽樣1000次
根據采樣定理，采樣頻率為目標信號最大頻率的2倍，才會不失真。即fs=2fm,假設目標信號是單一頻率的信號，頻率為f，則周期T=1/f,所以fs=2f=2/T,又因為fs=1/Ts,所以Ts=T/2。

D. 連續信號為周期信號，周期,用采樣頻率對其進行采樣得到離散序列。問是否是周期序列如果是，周期為多少

每隔一定時間間隔對目標信號采樣，從而生成新的序列，這就是采樣後的信號，版是信號的
離散化
采樣周期就是上權述的時間間隔，比如1毫秒，就是Ts=1ms，
采樣頻率
為fs=1/1ms=1000hz,代表每秒抽樣1000次根據
采樣定理
，采樣頻率為目標信號最大頻率的2倍，才會不失真。即fs=2fm,假設目標信號是單一頻率的信號，頻率為f，則周期T=1/f,所以fs=2f=2/T,又因為fs=1/Ts,所以Ts=T/2。

E. 對周期信號做傅里葉變換，應該采樣幾個周期的信號呢單片機怎麼才能控制采樣完整的周期

根據采樣定理，只有當采樣頻率大於信號最高頻率的兩倍時，才能避免頻內域混疊。一個周容期采樣N個點。采樣點數越多，能得到越精確的頻域。在設計單片機程序之前，你應該已經知道所要分析的信號頻率范圍，單片機按照計算好的時間定時采樣即可。

F. 什麼叫周期采樣，采樣時間，采樣周期

這個周期一般是由plc的型號和處理速度決定的。這就好比是硬體決定了。但是程序里的影響也會導致采樣周期的增長。比如一些循環指令和多重復位都會影響plc的掃描時間的。

G. 連續時間信號的采樣

1.連續信號的離散化

工程中的許多信號都是連續信號，設為x(t)。但是用計算機處理這些信號，必須首先對連續信號采樣，即按一定的時間間隔Δt進行采樣，得到離散時間信號x(nΔt)(n=…，-2，-1，0，1，2，…)。我們稱Δt為采樣間隔(或抽樣間隔)，稱x(nΔt)為離散信號，它是連續信號在離散時間上的采樣，因此是時間上的不連續序列。例如連續信號為

物探數字信號分析與處理技術

則相應的離散信號為

物探數字信號分析與處理技術

離散信號x(nΔt)是從連續信號x(t)上取出的一部分值，因此，離散信號x(nΔt)與連續信號x(t)的關系是局部與整體的關系。但一般不能由x(nΔt)唯一確定或恢復出連續信號x(t)，因為連接兩個點x(nΔt)與x［(n+1)Δt］的曲線是很多的，所以由x(nΔt)可以給出許多連續信號。在一定條件下，離散信號可以按一定方式恢復出原來的連續信號x(t)，這就是采樣定理要討論的內容。

2.理想采樣過程的數學描述

理想采樣情況下，采樣序列將表示為一個沖擊函數的序列，理想采樣可以看成是對沖擊脈沖載波的調幅過程，如圖4-1-1所示。

如果以M(t)表示這個沖擊脈沖載波，則有

物探數字信號分析與處理技術

其中

將式( 4-1-2) 代入式( 4-1-1) 得

物探數字信號分析與處理技術

圖4-1-1 理想采樣

因為δ(t-nΔt)只在t=n-Δt時非零，因此式(4-1-3)又可寫成

物探數字信號分析與處理技術

這實際是一個離散褶積和公式，即理想采樣是連續信號在各采樣瞬間的值同相應時間延遲的沖擊函數褶積之和。

由 可以構成一個相應的樣本序列 與x(n)的差別在於 在某種意義上還是連續時間信號，即一個沖擊串函數，它只在整數倍Δt瞬間時刻有值，除此以外都為零，而序列x(n)是以整數n變數給出的。n本身沒有任何采樣率的信息， 的一個樣本x(n)中是用有限數值來表示的，而不是在 中用沖擊函數的面積表示的。

3.采樣信號的頻域表示

為了說明連續信號理想采樣後，信號頻譜是否發生了變化，信息有沒有丟失，以及怎樣從理想信號恢復出原來的連續信號，有必要討論一下理想采樣信號的頻域表示。一個連續信號x_a(t)的頻譜函數已知為:

物探數字信號分析與處理技術

其中Ω表示模擬(或連續)頻率，為與以後將要講到的數字(或離散)頻率相區別，將此連續信號作理想采樣後， 的頻譜函數則為:

物探數字信號分析與處理技術

其中M(t)為一連串的沖擊脈沖。通常采樣間隔是相同的，即Δt為一常數。因此理想采樣脈沖M(t)是一個以Δt為周期的周期函數，它可以展成傅立葉級數:

物探數字信號分析與處理技術

其中基頻Ω_s=2π/Δt，也稱為采樣頻率。系數c_m由下式確定

物探數字信號分析與處理技術

將(4-1-2)代入(4-1-8)得

物探數字信號分析與處理技術

因為在一個周期 內，只有一個沖擊脈沖δ(t)，其他沖擊脈沖δ(t-nΔt)，當n≠0時都在積分區間以外，因此c_m又可寫成

物探數字信號分析與處理技術

於是將(4-1-10)代入(4-1-7)

物探數字信號分析與處理技術

式(4-1-11)說明，沖擊脈沖序列的譜，具有梳妝結構:即它的各次諧波，都具有相等的幅度1/Δt，如圖4-1-2所示。

將式(4-1-11)代入(4-1-6)得

圖4-1-2 沖擊脈沖序列的譜———梳妝譜

物探數字信號分析與處理技術

由式(4-1-5)可知，

物探數字信號分析與處理技術

因此，

物探數字信號分析與處理技術

式(4-1-12)表明，一個連續信號經過理想采樣後，其頻譜變成以采樣頻率Ω_s=2π/Δt為周期的函數。Δt是采樣周期，其頻譜將順著頻率軸，從m=0開始，向兩邊以Ω_s為周期作周期開拓，其幅度為原連續信號幅度的1/Δt倍。

這也可從脈沖調幅角度來解釋。由於理想沖擊脈沖序列M(t)具有相等大小1/Δt的各次諧波分量，當它被連續信號x_a(t)調幅以後，x_a(t)的譜就被調制到M(t)的各次諧波上，出現基帶頻譜的搬移，周期性重復的頻譜 正是這些調制頻譜的總和，這就是所謂的頻譜產生周期延拓圖4-1-3。每一個延拓的頻譜分量都和原始連續信號的頻譜相同。

圖4-1-3 頻譜的周期延拓

在理想采樣後的頻譜表達式(4-1-12)中，只要各延拓分量沿頻率軸不發生交疊，即原始信號x_a(t)的頻譜X_a(Ω)在以Ω_s為間隔重復時不發生混疊。當它們按式(4-1-12)進行相加時，在每一個整數倍的Ω_s上，仍然保持一個與X_a(Ω)完全一樣的復本，這樣就有可能恢復原始的連續時間信號。

顯然，只要x_a(t)是帶限信號，即它的最高頻譜分量不超過Ω_s/2，其頻譜可以表示成

物探數字信號分析與處理技術

那麼原始信號的頻譜和各次延拓分量的頻譜在頻率軸上彼此不重疊，如圖4-1-4。如果我們採用一個截止頻率為Ω_s/2的理想低通濾波器H(Ω)，讓H(Ω)和 相乘，就可以得到不失真的原始信號頻譜，這樣就可以不失真的重構原始連續時間信號。

圖4-1-4 頻譜的周期延拓無混疊

圖4-1-5 頻譜的周期延拓混疊

如果連續時間信號的頻譜分量的最高頻率Ω_c超過Ω_s/2，那麼各周期延拓分量在頻率軸上將產生頻譜的混疊現象，如圖4-1-5所示。實際上Ω_s/2就如同一面鏡子，信號頻譜的頻率超過它時，就會造成頻譜的混疊。因此一個頻譜帶寬為無限的連續信號是不能夠采樣的，因其不能重構出原始信號。因此如何采樣才能不失真的重構原始信號是采樣定理提出的基礎。

H. 連續周期信號采樣後根據采樣值怎麼回算連續周期信號的頻率

clf;
t=-1:0.02:1;
xa=5*sin(2*pi*40*t)+1.8*sin(4*pi*40*t)+0.8*sin(5*pi*40*t);
subplot(2,1,1)
plot(t,xa);grid
xlabel('時間, msec');ylabel('幅值');
title('連續時間信內號 x_{a}(t)');
axis([0 1 -1.2 1.2])
subplot(2,1,2);
T = 0.12;
n = 0:T:1;
xs = 5*sin(2*pi*40*n)+1.8*sin(4*pi*40*n)+0.8*sin(5*pi*40*n);
k = 0:length(n)-1;
stem(k,xs);grid;
xlabel('時間，msec');ylabel('幅值');
title('離散容時間信號 x[n]');
axis([0 (length(n)-1) -10 10])

I. 信號采樣的定義何為采樣周期對采樣周期有何要求

信號采樣也稱抽樣(sample)，是連續信號在時間上的離散化，即按照一定時間間隔△t 在模擬信號x(t)上逐點採取其瞬。

采樣周期：在周期性測量過程變數(如溫度、流量……)信號的系統中，相鄰兩次實測之間的時間間隔。離散控制系統(包括計算機數字控制系統)都採用周期性測量方式，采樣間隔之內的變數值是不測量的。采樣周期的選擇甚為重要，一般取為回復時間（即大體上達到穩態所需時間）的十分之一左右。

(9)周期信號采樣擴展閱讀

1933年由蘇聯工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴格地表述這一定理，因此在蘇聯文獻中稱為科捷利尼科夫采樣定理。

1948年資訊理論的創始人C.E.香農對這一定理加以明確地說明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為香農采樣定理。采樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時域采樣定理和頻域采樣定理。

采樣定理在數字式遙測系統、時分制遙測系統、信息處理、數字通信和采樣控制理論等領域得到廣泛的應用。

J. 每個采樣周期10個采樣點什麼意思

比如采樣周期是1分鍾，這1分鍾內一共采樣10個，就是采樣律為10個/分