神经网络模拟

D. 如何用BP神经网络实现预测

BP神经网络具有任意复杂的模式分类能力和优良的多维函数映射能力，解决了简单感知器不能解决的异或(Exclusive OR，XOR)和一些其他问题。从结构上讲，BP网络具有输入层、隐藏层和输出层；从本质上讲，BP算法就是以网络误差平方为目标函数、采用梯度下降法来计算目标函数的最小值。

E. 从人工智能模拟自然界的角度,请简述模糊控制和人工神经网络的区别

人工模拟的和真正的神经网络肯定是不一样的。毕竟只是一个模拟的，只能知道一个大概。

F. 研究区地下水流场神经网络模拟

人工神经网络(ANN)是近年来发展起来的十分热门的交叉学科，它涉及生物、电子、计算机、数学和物理等学科，有着广泛的应用领域。人工神经网络是一种自适应的高度非线性动力系统，在网络计算的基础上，经过多次重复组合，能够完成多维空间的映射任务，通过内部连接的自组织结构，具有对数据的高度自适应能力，由计算机直接从实例中学习获取知识，探求解决问题的方法，自动建立起复杂系统的控制规律及其认知模型。

BP网络是在1985年由PDP小组提出的反向传播算法的基础上发展起来的，是一种多层次反馈型网络(图11.46)，它在输入和输出之间采用多层映射方式，网络按层排列，只有相邻层的节点直接相互连接，传递之间的信息。在正向传播中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。如果输出层不能得到期望的输出结果，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连同通路返回，通过修改各层神经元的权值，使得误差最小。

BP网络的学习算法步骤(图11.47)，详述如下:

图11.46 BP神经网络示意图

1)设置初始参数ω和θ(ω为初始权重，θ为临界值，均随机设为较小的数)。

2)将已知的样本加到网络上，利用下式可算出它们的输出值y_j，其值为

变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究

图11.47 BP算法流程图

式中:x_i为该节点的输入;ω_ij为从i到j的连接权;θ_j为临界值;y_j为实际算出的输出数据。

3)将已知输出数据与上面算出的输出数据之差(d_j-y_j)调整权系数ω，调整量为

ΔW_ij=ηδ_jx_j (11.17)

式中:η为比例系数;x_j为在隐节点为网络输入，在输出点则为下层(隐)节点的输出(j=1，2，…，n);δ_j为是一个与输出偏差相关的值，对于输出节点来说有

δ_j=η_j(1-y_j)(d_j-y_j) (11.18)

对于隐节点来说，由于它的输出无法进行比较，所以经过反向逐层计算有

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其中K值要把上层(输出层)节点取遍。误差δ_j是从输出层反向逐层计算的。各神经元的权值调整后为

ω_ij(t)=ω_ij(t-1)+Vω_ij (11.20)

式中:t为学习次数。

这个算法是一个迭代过程，每一轮将各ω值调整一遍，这样一直迭代下去，直到输出误差小于某一允许值为止，一个好的网络就训练成功了。BP算法从本质上讲是把一组样本的输入、输出问题变为一个非线性优化问题，它使用了优化技术中最普遍的一种梯度下降算法，用迭代运算求解权值。

11.3.3.1 BP神经网络在地下水流场预测中的应用

预测是在积累了一定数量的历史数据的基础上，结合事物的发展规律和内在机理，分析得出事物未来的趋势和状态的过程。预测方法的选取应服从于预测的目的以及资料、信息的条件。

预测模型能以在现有资料、信息基础，准确反映研究区的自然背景条件、地下水开采与地下水流场过程之间的复杂联系，并能识别和适应不同影响因素随时间发生的改变。BP神经网络作为一个非线性系统，可用于逼近非线性映射关系，也可用于逼近一个极为复杂的函数关系，是解释和模拟地下水流场等高度复杂的非线性动力学系统问题的一种较好的方法。

(1)训练样本的确定

本文选择了现有资料最全的抽水井点处第四系地下水系统第Ⅱ含水组和第Ⅲ含水组地下水的年均水位和区域地下水开采量作为模型的输入变量，将前一年的开采量和年均水位作为输入，故模型的输入变量为3个。以收集到的研究区内每个地下水位抽水井点的年末地下水位作为模型的输出变量，通过选择适合的隐含层数和隐层神经单元数构建BP模型，对研究区第四系对地下水系统2010年、2011年、2012年、2015年和2020年地下水流场的趋势进行预测。

抽水井位置如图11.48所示，可以看出4个抽水井点在研究区内分布均匀，且相对集中;通过对这4个抽水井点的地下水水位进行预测，并分析了预测误差，反映出研究区第四系对地下水系统2010年、2011年、2012年、2015年和2020年地下水流场的变化趋势。

图11.48 研究区神经网络模型中抽水井分布示意图

(2)样本数据的预处理

由于BP网络的输入层物理量及数值相差甚远(不属于一个数量级)，为了加快网络收敛的速度，在训练之前须将各输入物理量进行预处理。数据的预处理方法主要有标准化法、重新定标法、变换法和比例放缩法等等。本文所选用的是一种最常用的比例压缩法，公式为^[72，73]

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式中:X为原始数据;X_max、X_min为原始数据的最大值和最小值;T为变换后的数据，也称之为目标数据;T_max、T_min为目标数据的最大值和最小值。

由于Sigmoid函数在值域[0，0.1]和[0.9，1.0]区域内曲线变化极为平坦，因此合适的数据处理是将各输入物理量归至[0.1，0.9]之间。本文用(式11.21)将每个样本输入层的3个物理量进行归一化处理

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处理后的数据见表11.13。

表11.13 BP神经网络模型数据归一化表

(3)网络结构的确定

BP神经网络的建立，其重点在于网络结构的设计，只要隐层中有足够多的神经元，多层前向网络可以用来逼近几乎任何一个函数。一般地，网络结构(隐层数和隐层神经元数)和参数(权值和偏置值)共同决定着神经网络所能实现的函数的复杂程度的上限。结构简单的网络所能实现的函数类型是非常有限的，参数过多的网络可能会对数据拟合过度。本文将输入层的神经元个数定为3个，输出层的神经元个数为1个。但是对于隐含层数及隐含层所含神经元个数的选择，目前为止还没有明确的方法可以计算出实际需要多少层或多少神经元就可以满足预测精度的要求，在选择时通常是采用试算的方法。

为了保证模型的预测精度和范化能力，根据收集到的资料的连续性，本次研究利用1991～2009年19组地下水位历史观测数据和对应的当年及前一年的开采量组织训练，选择三层BP网络作为模型结构，隐层神经元的个数设置为4。网络结构如图11.49所示，参数见表11.14。

图11.49 神经网络模型结构图

表11.14 BP神经网络模型参数一览表

(4)网络的训练与预测

采用图11.49的网络结构对数据进行训练，各井的训练和效果如图11.50和图11.51。

从图11.51可以看出，训练后的BP网络能很好地逼近给定的目标函数。说明该模型的泛化能力较好，模拟的结果比较可靠。

图11.50 各井训练过程图

(a)FN013点训练过程图;(b)FN021点训练过程图;(c)FN012点训练过程图;(d)FN202点训练过程图

图11.51 研究区各抽水井年均地下水位神经网络模型拟合图

图11.51 研究区各抽水井年均地下水位神经网络模型拟合图(续)

11.3.3.2 BP神经网络与 Modflow的预测结果对比

根据训练好的BP神经网络模型，对研究区内4个抽水井2010年、2011年、2012年、2015年和2020年的第四系地下水系统地下水位进行预测(图11.52)。从图11.52中可以看出，随着关停国丰和贝钢水源地的井以后，开采量减小，各点的地下水水位逐渐上升，变化趋势也基本一致。预测到2020年，各点的年均地下水位比2009年上升了3.68～15.22m。

图11.52 研究区各抽水井年均地下水位预测图

以2009年各抽水井的实测地下水水位为起点，预测2010年、2011年、2012年、2015年和2020年的地下水水位，并得到相应的第四系地下水系统地下水流场图，与Modflow数值模型的预测结果相对比(图11.53～图11.61)。从图中可以看出这两种方法在各抽水井地下水位的预测结果基本一致。在局部点处(FN013)相差较大，这主要是由于该点临近城区处，地下水位变化过程受到人们生活、生产用水较大的影响，使得BP网络模型的预测效果出现偏差。BP网络与 Modflow数值模型预测结果的相对误差见表11.15。从表中可以看出，各抽水井的相对误差在0.707%～3.346%之间，平均为2.057%。说明本次建立的BP神经网络模型基本可以达到Modflow数值模型的预测效果。

图11.53 研究区各抽水井地下水位BP神经网络与数值模拟预测对比图

图11.54 研究区2011年第四系第Ⅱ含水组地下水流场数值模拟与神经网络预测对比

图11.55 研究区2012年第四系第Ⅱ含水组地下水流场数值模拟与神经网络预测对比

图11.56 研究区2015年第四系第Ⅱ含水组地下水流场数值模拟与神经网络预测对比

图11.57 研究区2020年第四系第Ⅱ含水组地下水流场数值模拟与神经网络预测对比

图11.58 研究区2011年第四系第Ⅲ含水组地下水流场数值模拟与神经网络预测对比

图11.59 研究区2012年第四系第Ⅲ含水组地下水流场数值模拟与神经网络预测对比

图11.60 研究区2015年第四系第Ⅲ含水组地下水流场数值模拟与神经网络预测对比

图11.61 研究区2020年第四系第Ⅲ含水组地下水流场数值模拟与神经网络预测对比

表11.15 BP神经网络与 Modflow数值模型预测结果相对误差表

G. 关于神经网络仿真的一些概念问题

1、常用的有sigmoid型函数、tansig函数、logsig函数等。采用不同函数，神经网版络的运算效果不同。实际权问题中，函数的选择是根据试验结果决定的，也就是试出来的。
2、神经网络的拓扑结构无理论依据，也是通过试验试出来的。一般来说三层网络结构可以模拟任意函数，但也有例外。而且，通常网络结构越复杂，神经网络的模拟性能越好，但是过拟合的可能性也越大。

H. 人工神经网络是模拟生物神经网络的产物，它们存在哪些主要相同和区别

生物神经网络（Biological Neural Networks）一般指生物的大脑神经元，细胞，触点等组成的网络，用于产生专生物的意识，帮助属生物进行思考和行动。而 人工神经网络（Artificial Neural Network，即ANN ），是20世纪80 年代以来人工智能领域兴起的研究热点。它从信息处理角度对人脑神经元网络进行抽象， 建立某种简单模型，按不同的连接方式组成不同的网络。在工程与学术界也常直接简称为神经网络或类神经网络。神经网络是一种运算模型，由大量的节点（或称神经元）之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数（activation function）。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重，这相当于人工神经网络的记忆。网络的输出则依网络的连接方式，权重值和激励函数的不同而不同。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。

I. 如何建立bp神经网络预测 模型

建立BP神经网络预测 模型，可按下列步骤进行：

1、提供原始数据

2、训版练数据预测数据提取及归一权化

3、BP网络训练

4、BP网络预测

5、结果分析

现用一个实际的例子，来预测2015年和2016年某地区的人口数。

已知2009年——2014年某地区人口数分别为3583、4150、5062、4628、5270、5340万人

执行BP_main程序，得到

[ 2015, 5128.631704710423946380615234375]

[ 2016, 5100.5797325642779469490051269531]

代码及图形如下。