Q是速率矩阵

① Matlab中lqr的Q和R怎么确定呢是随便试吗还是有具体的计算方法

1、Q为性能指标函数对于状态量的权阵，为对角阵，元素越大，意味着该变量内在性能函数中越容重要。要求性能函数求最小，也就是说该状态的约束要求高。
2、R阵为控制量的权重，对角阵，同样，对应的元素越大，这意味着，控制约束越大。
3、LQR (linear quadratic regulator)即线性二次型调节器 ,其对象是现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统 ,而目标函数为对象状态和控制输入的二次型函数。LQR最优设计是指设计出的状态反馈控制器 K要使二次型目标函数J 取最小值,而 K由权矩阵Q 与 R 唯一决定,故此 Q、 R 的选择尤为重要。LQR理论是现代控制理论中发展最早也最为成熟的一种状态空间设计法。特别可贵的是 ,LQR可得到状态线性反馈的最优控制规律 ,易于构成闭环最优控制。而且 Matlab 的应用为LQR 理论仿真提供了条件 ,更为我们实现稳、准、快的控制目标提供了方便。

② 题目中q^-1aq=q^taq什么意思，线性代数

意思是γ（我这没有大写）既合同与A，又相似于A。相似的意思就是你要把A进行初等版行变换变成γ，这个简单权。合同麻烦一些，你要通过A求它的特征值和特征向量，并且还要再进行施密特正交化和对Q进行初等列变换。合同的算法你看教材，有例题。关键是在合同里面，你求的P是什么样会影响γ，因为这不仅和基础解系的选取有关，还跟有没有标准化有关，所以你到最后一步的时候要倒着算。

③ 叠加速度分析

3.5.1.1 叠加速度分析原理

对于多次覆盖地震记录，已知CMP(共中心点)道集反射波时距方程为

地震勘探原理、方法及解释

式中：t_i为反射波到达时间，t₀为界面垂直反射时间，x_i为炮检距，V为地震波速度。可见反射波时间t_i中包含有速度。叠加速度分析的基本思想是，给定一系列速度值，分别对CMP道集动校叠加，叠加道能量为速度的函数，当试验速度与时距曲线中含有的速度相同时，动校正后剩余时差为零，叠加能量最强，检测叠加能量最强时对应的动校正速度称为最佳叠加速度，即该速度分析为叠加速度分析。叠加速度分析是建立在双曲线时距方程的基础之上的，因此有以下结论：对单层模型反射波，求取的叠加速度为层速度V_i；对水平多层介质模型，求取的叠加速度为均方根速度V_σ；对倾斜多层介质模型，求取的叠加速度为等效速度V_φ。

作为叠加速度分析基础的(3.5-1)式中的t_i为反射波到达接收点时间，即有反射波存在，叠加能量也是以反射波为依据，因此从原理上讲，叠加速度分析存在一个多道信号的最佳估计问题。

设反射信号用s(t)表示，则第i道的反射信号为s(t-t_xi)，若用n(t)表随机干扰，第i道的地震记录ƒ_i(t)为

ƒ_i(t)=s(t-t_xi)+n_i(t) (3.5-2)

用离散形式可表示为

ƒ_i，k=s_k-ri+n_i，k (3.5-3)

式中：k=

，r_i=

，t_xi为反射波到达时间，Δ为采样率。若把(3.5-3)式中时间变量作一坐标平移，即将反射波到达时间统移至零点，可令j=k-r_i，于是地震记录可表示为

ƒ_i，j+ri=s_j+n_i，j+ri (3.5-4)

设地震反射波s_j的估计值为

；利用最小平方原理，求估计值与多道地震记录的误差平方和Q为

地震勘探原理、方法及解释

并令

=0，解得

地震勘探原理、方法及解释

为反射信号的最佳估计值，当噪声n_i的平均值为零时，估计值为实际反射信号，即

。将最佳估计值

代入(3.5-5)式，得误差能量最小的能量表达式

地震勘探原理、方法及解释

以上式中：N为叠加道数，M为反射波时窗长度(点数)。

在信号最佳估计中，(3.5-7)式表示叠加能量的基本方程，由r_iΔ=t_xi=t_xi(V)，即有Q=Q(r_i)=Q(V)，当反射波初至r_i正确时，或动校速度正确，能量达到极小。因此，该式也为叠加速度分析中判别最佳叠加速度的基本准则。实际应用中，可将求极小转变为求极大，通过对(3.5-7)变形，可得到以下三个实用的判别准则：

3.5.1.1.1 平均振幅能量准则

地震勘探原理、方法及解释

地震勘探原理、方法及解释

式中：E(t₀，υ)为总能量；

为平均振幅能量，当Q→Q_min时，

。

3.5.1.1.2 相似系数准则

地震勘探原理、方法及解释

地震勘探原理、方法及解释

S_c称为相似系数。

3.5.1.1.3 互相关准则

地震勘探原理、方法及解释

地震勘探原理、方法及解释

K(t₀，V)为互相关系数。

三种判别准则分别利用了地震波的不同特征，实际应用中各有优缺点。若将三者组合应用效果最佳。

3.5.1.2 速度谱

速度谱的概念是仿照频谱的概念而来的。频谱表示波的能量相对频率的变化规律，而将地震波的叠加能量相对速度的变化规律称为速度谱。速度谱是速度分析中最常用的一种表示速度分析结果的形式。根据三种不同的判别准则而制作的速度谱，又可分别称为叠加速度谱、相似系数速度谱和相关速度谱。

3.5.1.2.1 叠加速度谱的基本原理和制作方法

由前述可见，叠加能量

是t₀和V的函数，这是一个二维变量的最优化问题。对于速度分析中的这类二维优化问题求解，通常采用最原始、最简单且最可靠的方法——扫描试验法进行工作。对某一反射波t₀，用各种速度值V_j逐一计算

的大小，当V_j=V(t₀)时，

达到极大。V_j称为扫描速度。实际工作中，反射波的t₀也是未知的，但可将每个采样点(或隔一定间隔)的t₀时间均看作存在反射波进行t₀扫描。例如对某一给定的t_ok时间，按一定速度步长(或间隔)的扫描速度V_j计算其共中心点道集反射波时距曲线

地震勘探原理、方法及解释

(i=1，2，…，N；j=1，2，…，J)

据此曲线在共中心点道集各道上取值并叠加，计算叠加振幅能量。改变t₀重复以上几步，可得一个二维叠加能量矩阵。

地震勘探原理、方法及解释

其中k为计算的t₀总个数，J为扫描速度个数。

也称为叠加速度谱能量矩阵。

当扫描速度中某一速度值与该层速度V(t_OR)一致，则用(t_OR，V(t_OR))计算的时距曲线与实际反射波同相轴一致，叠加后其能量必为极大。而对于速度参数与实际不一致或者不存在反射波的t₀时间，叠加能量变小或趋于零，如图3-27(b)、(c)。我们将同一t₀不同速度计算的能量曲线称为速度谱的谱线，即速度谱由多条谱线组成。根据以上原理检测能量矩阵中能量团的极值点所对应的t₀和V(t₀)，即为该t₀对应的最佳叠加速度。各能量团极值的连线即为速度随深度的变化曲线，称为V(t₀)曲线，如图3-27(d)所示。

图3-27 用多次覆盖资料计算速度谱原理图

由此可见，叠加速度谱的制作过程主要由三大步组成，即t₀扫描、速度扫描和计算叠加能量。对于相关速度谱，只需将计算叠加能量改为计算相关系数即可。

3.5.1.2.2 速度谱的显示

将速度谱能量矩阵如何用图形表示称为速度谱的显示问题。二维能量矩阵若用图形表示就是一个三维问题。一般用二维平面坐标分别表示扫描速度V_j和t_Ok，将叠加能量以不同的形式显示就形成了不同形式的速度谱。如图3-28所示的为三维形式的速度谱，其中显示的“小山头”为能量团。每个能量团对应着一个反射信息。

图3-28 三维显示形式的速度谱

更为常用的显示方式为等值线平面图形式的速度谱。如图3-29，该图是将三维的能量团以一定的等值线间隔投影到平面上的结果，封闭的多条等值线为能量团。另外速度谱还可以用并列谱线的形式显示或谱线变面积显示，如图3-30、图3-31所示。可见速度谱显示可有多种不同的形式。

图3-29 等值线平面图形式的速度谱

(注：1ft=0.305m)

图3-30 波形并列曲线形式的速度谱

3.5.1.2.3 速度扫描

以动校叠加为基础的另一种速度分析方法就是速度扫描。速度扫描是最简单、最直观的速度分析方法。一般有两种方法。

方法之一，是用一组试验速度分别对某一CMP道集作恒速动校正。即一次用一个试验速度对道集记录上所有t₀时间计算动校正量，进行动校正，得到一个校正后记录道集。将使用一组连续递增的试验速度进行恒速动校正后的记录排成一排(图3-32)。研究这一排记录就能得到速度随t₀变化的曲线。因为当所用的某一试验速度正好与某一t₀时间所对应的真实速度一致时，此t₀时刻的同相轴会校正得平直或比较平直，其他同相轴或者上弯(速度过高，校正不足)，或者下凹(速度过低，校正过量)。寻找各试验速度校正记录上的平直同相轴就可以得到速度曲线。

图3-31 变面积并列曲线形式的速度谱

另一种方法是用一组试验速度对一组CMP道集进行恒速动校叠加，对每个试验速度可得一组叠加道集。当速度合适时，会叠加出能量较强、连续性较好的反射同相轴。寻找各试验速度校正叠加后记录上能量强、连续性好的反射同相轴就可以得到速度变化曲线(图3-33)。

速度扫描法由于直接从动校正记录或叠加道上提取速度，得到的速度比较可靠，一定是叠加效果最好的速度。此方法适用于地震地质条件复杂，得不到好速度谱的地区。但是，此处理方法很费时间，成本高，限制了它在批量处理中的广泛应用。目前利用图形图像技术将速度谱和速度扫描相结合的交互速度分析方法具有更好的效果和优越性。

④ 线性代数里P表示初等矩阵，那Q表示什么

一般Q也表示初等矩阵 它是一些初等列矩阵乘积

⑤ 请问LQR控制中的权矩阵Q和R是怎么具体计算的谢谢各位

1、Q为性能指标函数对于状态量的权阵，为对角阵，元素越大，意味着该变量在性能函数中越重要。要求性能函数求最小，也就是说该状态的约束要求高。
2、R阵为控制量的权重，对角阵，同样，对应的元素越大，这意味着，控制约束越大。

⑥ 用矩阵来算p，q，r，s的值

这是书上定理,等价的意思是A做初等变换成为B,任何一个可逆矩阵都可分解为若干个初等矩阵,PAQ相当于对A做若干次初等行和列变换,当然等价了.

⑦ markovian的速率转移矩阵有何用

采用来马尔科夫模型与地类转移矩源阵合成地学信息图谱单元的方法对湖北江汉平原1980—2010年耕地资源空间格局演变进行图谱分析，并对研究区范围内县域耕地动态度区域差异进行测度。结果表明：①1980—1990年耕地主要向水域转换，1990—2000年耕地变化主要特征为转入，耕地新增来源主要为水域，2000—2010年耕地与建设用地之间的转换占据主导；②30年间，耕地动态度呈现“东升西降”的态势，江汉平原东部区域耕地动态度不断提高，西部区域耕地动态度不断降低。研究认为，江汉平原仍旧是以耕地—水域为主的生态景观系统，科学地应对它们之间的关系对于整个区域生态保护起着至关重要的作用

⑧ 线性代数里P表示初等矩阵,那Q表示什么

没有这种约定俗成,要看不同的语境.有时候初等矩阵又通常用E表示.

⑨ 如果矩阵PAQ=A那么P和Q什么关系

P、Q互为倒数

⑩ 哪些情况下A=Q^2（A，Q均为矩阵）

A=Q^2是指矩阵的求次幂，是两个矩阵Q连乘，只要矩阵是方阵，就可以计算其N次幂。
线性代数矩阵的幂计算方法一般有：
1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开
适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零矩阵: C^2 或 C^3 = 0.
4. 用对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
比如第一题适合用第2种方法, A=(-1,1,1,-1)^T (1,-1,-1,1)
第二题适合用第4种方法, 这要学过特征值特征向量后才行 。
另外关于矩阵的幂，还有几种特殊的情况：
幂等矩阵：若A为方阵，且A²=A，则A称为幂等矩阵。例如，某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上，由Jordan标准型易知，所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。
幂零矩阵：在线性代数中，对于n阶方阵N，存在正整数k，使得N^k=0，这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。更一般来说，零权变换是向量空间的线性变换L，使得对于一些正整数k（并且因此，对于所有j≥k，Lj = 0），L^k= 0。