有n个气体分子其速率分布函数

❶ 速率分布函数的物理意义,还有以下各式的物理意义！谢谢！

速率分布函数f(v)的物理意义是：速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的版百分比，或权者说分子处于速率v附近单位速率区间内的概率。
f(v)dv=dN/N，表示理想气体在平衡状态下，速率处于间隔v～v+dv内的分子数与总分子数的比率(分布几率)。$Nf(v)dv=dN，表示理想气体在平衡状态下，速率处于间隔v～v+dv内的分子数。

，表示理想气体在平衡状态下，速率在间隔v1～v2内，分子的速率和。

❷ 设有N个气体分子,其速率分布函数为f(v)=Kv²（0<v<v0）,f(v)=Kv0²（v0<v<2v0）

^1 ∫来f(v)dv= ∫Kv²dv (0, v0)+ ∫源Kv0²dv (v0, 2v0)=4/3 kv0^3=1，k=3/4 v0^-3

2 ΔN=N∫f(v)dv (0, v0)=N∫ 3/4v0^-3 v^2 dv (0, v0) = N/4

3 v均=∫vf(v)dv =∫vKv²dv (0, v0)+ ∫vKv0²dv (v0, 2v0)，将K带入自行积分。(0, v0)等表示积分限

如有不明欢迎追问。

❸ 麦克斯韦气体分子速率分布函数的积分等于一代表的物理意义

数学上代表图像与x轴所围成的面积是1,
概率上是代表气体的速率在0~正无穷之间的概率是100%.

❹ 气体分子平均自由程表达式为：kT/（1.414πd^2*p) d的推导过程

自由程：一个分子与其它分子相继两次碰撞之间，经过的直线路程。对个别分子而言，自由程时长时短，但大量分子的自由程具有确定的统计规律。大量分子自由程的平均值称为平均自由程[1]。
致使理想气体分子作杂乱无章的运动的原因是气体分子间在作十分频繁的碰撞，碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小，而且这种改变完全是随机的。按照理想气体基本假定，分子在两次碰撞之间可看做匀速直线运动，也就是说，分子在运动中没有受到分子力作用，因而是自由的。我们把分子两次碰撞之间走过的路程称为自由程，而分子两次碰撞之间走过的平均路程称为平均自由程。为了说明平均自由程，必须引入分子碰撞截面与分子平均碰撞频率这两个概念。
一分子碰撞截面
严格说来，碰撞截面是描述两个微观粒子碰撞概率的一种物理量。其几何意义是：当两个微观粒子（或粒子系统）碰撞时，若把其中一个粒子（或粒子系统）看做是粒子，把碰撞时的相互作用看做极短程的接触作用时，则碰撞概率正比于沿运动方向来看另一粒子（或粒子系统）等效的几何截面，这个几何截面就是碰撞截面。例如：有一束可看做点粒子的B分子平行射向另一静止分子A（其质心为O）时，若B分子的轨迹线如图所示，则说明B分子在靠近A分子时由于受到A的作用而使轨迹线发生偏折。若定义B分子射向A分子时的轨迹线与离开A分子时的轨迹线间的交角为偏折角，则偏折角随B分子与O点间垂直距离b的增大而减小。令当b增大到偏折角开始变为零时的数值为d，则d称为分子碰撞有效直径。
由于平行射线束可分布于O的四周，这样就以O为圆心“截”出一半径为d的垂直于平行射线束的圆。所有射向圆内区域的视作质点的B分子都会发生偏折，因而都会被A分子碰撞。而所有射向圆外区域的视作质点的B分子都不会发生偏折，因而都不会被碰撞。故称该圆的面积
σ=πd （1）
为分子碰撞截面，也称分子散射截面。碰撞截面一般是入射粒子能量的函数。在碰撞截面中最简单的情况是刚球势。这时，不管两个同种分子相对速率多大，分子有效直径总等于刚球的直径d。若是异种刚球分子，则碰撞截面
（2）
其中d1、d2分别为这两种刚球分子的直径。
二分子平均碰撞频率
平衡态气体中，单位时间内一个分子平均碰撞的次数称为分子平均碰撞频率。现任取一分子A作为气体分子的代表，设想其他分子都被视作质点并相对静止，这时A分子以相对速度v12运动（下标“12”表示两分子作相对运动时的诸物理量）。在（1）式中的碰撞截面曾假定A分子静止，视作质点的B分子相对A运动。现在反过来，认为所有其他分子都静止，A分子作相对运动，显然A分子的碰撞截面这一性质不变。这时A分子的运动可被视作截面积为σ的一个圆盘沿圆盘中心轴方向运动，它每碰到一个视作质点的其他分子就改变一次方向，因而在空间扫出其母线呈折线的“圆柱体”。只有那些其质心落在圆柱体内的分子才会与A发生碰撞。单位时间内A分子所扫出的“圆柱体”中的平均质点数，就是分子的平均碰撞频率，故
（3）
其中n是气体分子数密度，是A分子相对于其他分子的平均速率，而就是在单位时间内所扫出的“圆柱体”的体积。可以证明，对于其平均速率分别为、的A、B两种分子，它们间相对运动平均速率为，故对于同种分子，，这时式（3）可表示为
（4）
这是同种气体分子平均碰撞频率。由于p=nkT，，故
P － 分子所处空间的压强
T － 分子所处环境的温度
K － 波尔兹曼常数 (1.380662±0.000044)×10-23 J·K-1
（5）
三气体分子平均自由程
由于平均说来，一个平均速率为的分子，它在t秒内所走过的路程为，该分子在先进过程中不断被碰撞而改变方向形成曲曲折折轨迹线。因t秒内受碰次，则两次碰撞之间走过的平均路程，即平均自由程为：。利用式（4）或式（5）可得
或 （6）
将标准状况下的数据（p=1.013×10Pa，T=273K）及氮分子的摩尔质量0.028kg、氮分子有效直径4.8×10m代入式（5）、（6），可知，在标准状况下，氮气分子的平均碰撞频率为1.2×10s，平均自由程为3.8×10m，这说明气体分子相互碰撞非常频繁，即使在1μs时间内，也平均碰撞10次。气体趋于平衡态需借助频繁的碰撞，气体能量、动量与质量的输运也需借助碰撞，所以碰撞频率及平均自由程是决定系统微观过程的十分重要的特征量。

❺ 速率分布函数f(v)的物理意义是什么

在平衡状态下，当分子的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间～v+△v间的分子数dN占总分子数N的比率（或百分比）为dN / N 。

dN / N是v 的函数，在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。当速率区间足够小时（宏观小，微观大），dN / N 还应与区间大小成正比：

其中f(v)是气体分子的速率分布函数。分布函数f(v)的物理意义是：速率在 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。

分布函数f(v)满足归一化条件：

大量分子的系统处于平衡态时，可以得到速率分布函数的具体形式：

式中T是热力学温度，m为分子质量，k为玻尔兹曼常数。上式就是麦克斯韦速率分布律。

麦克斯韦速率分布是大量分子处于平衡态时的统计分布，也是它的最概然分布。大量分子的集合从任意非平衡态趋于平衡态，其分子速率分布则趋于麦克斯韦速率分布，其根源在于分子间的频繁碰撞。

上图是麦克斯韦速率分布函数f(v)示意图，曲线下面宽度为 dv 的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dN/N 。

我们可以看到：同一种理想气体在平衡状态下，温度升高时速率分布曲线变宽、变平坦，但曲线下的总面积不变。随着温度的升高，速率较大的分子在分子总数中的比率增大。同一温度下，分子质量m越小，曲线越宽越平坦，在分子总数中速率较大的分子所占比率越高。

❻ 用总分子数n,气体分子速率v和速率分布函数

（1）N x 积分f（t）从0到v对t （2）积分f（t）从0到v0对t （3）t x f（t）积分从0到v0 / v0 老兄,这些都是很基础的题目啊,先看看例题吧.

❼ 用总分子数N、气体分子速率v和速率分布率函数

总分子数N、气体分子速率v和速率分布率函数：Nf(v)dv在v0到正无内穷上积分容，vf(v)dv在v0到正无穷上积分/f(v)dv在v0到正无穷上积分，f(v)dv在v0到正无穷上积分。

速率分布函数也采用依动量和依动能分布的形式，虽然形式上有所不同但因为动量动能和速率的相关关系，这些表达方式本质上和依速率表示的速率分布函数还是一样的。

(7)有n个气体分子其速率分布函数扩展阅读：

在处理某些特殊体系的情况下可能会用到二维和一维的速率分布函数，如固体表面吸附的理想气体就可以看做是在二维平面上运动的一个二维独立粒子体系。

当处理这个体系有关分子运动速率的问题的时候就要用到二维速率分布函数任何（宏观），物理系统的温度都是组成该系统的分子和原子的运动的结果。

❽ 麦克斯韦气体速率分布函数。

希望下面的回答能让你满意：
根据麦克斯韦在1859年发表的论文《气体动力理论的说明》，速度分布率和速率分布率的推导过程大致如下：
设总粒子数为N，粒子速度在x,y,z三个方向的分量分别为v(x),v(y),v(z)。
(1)以dNv(x)表示速度分量v(x)在v(x)到v(x)+dv(x)之间的粒子数，则一个粒子在此dv(x)区间出现的概率为dNv(x)/N。粒子在不同的v(x)附近区间dv(x)内出现的概率不同，用分布函数g(v(x))表示在单位v(x)区间粒子出现的概率，则应有
dNv(x)/N=g(v(x))dv(x)
系统处于平衡态时，容器内各处粒子数密度n相同，粒子朝任何方向运动的概率相等。因此相应于速度分量v(y),v(z)，也应有相同形式的分布函数g(v(y))，g(v(z))，使得相应的概率可表示为
dNv(y)/N=g(v(y))dv(y)
dNv(z)/N=g(v(z))dv(z)
(2)假设上述三个概率是彼此独立的，又根据独立概率相乘的概率原理，得到粒子出现在v(x)到v(x)+dv(x)，v(y)到v(y)+dv(y)，v(z)到v(z)+dv(z)间的概率为
dNv/N=g(v(x))g(v(y))g(v(z))dv(x)dv(y)dv(z)=Fdv(x)dv(y)dv(z)
式中F=g(v(x))g(v(y))g(v(z))，即为速度分布函数。
(3)由于粒子向任何方向运动的概率相等，所以速度分布应与粒子的速度方向无关。因而速度分布函数应只是速度大小v=√(v(x)²+v(y)²+v(z)²)的函数。这样，速度分布函数就可以写成下面的形式：
g(v(x))g(v(y))g(v(z))=F(v(x)²+v(y)²+v(z)²)
要满足这一关系，函数g(v(x))应具有C*exp(A*v(x)^2)的形式。因此可得
F=C*exp(A*v(x)²)*C*exp(A*v(y)²)*C*exp(A*v(z)²)=C³exp(Av²)
下面来定常数C及A。考虑到具有无限大速率的粒子出现的概率极小，故A应为负值。令A=-1/α²，则
dNv/N=C³exp(-v²/α²)dv(x)dv(y)dv(z)=C³exp[-(v(x)²+v(y)²+v(z)²)/α²]dv(x)dv(y)dv(z)
由于粒子的速率在从-∞到+∞的全部速率区间内出现的概率应等于1，即分布函数应满足归一化条件，所以
∫dNv/N=C³∫exp(-v(x)²/α²)dv(x)∫exp(-v(y)²/α²)dv(y)∫exp(-v(z)²/α²)dv(z)=C³√(πα²)³=1，
可得C=1/(α√π)，从而得到麦克斯韦速度分布律：
dNv/N=(α√π)‾³exp(-v²/α²)dv(x)dv(y)dv(z)=(α√π)‾³exp[-(v(x)²+v(y)²+v(z)²)/α²]dv(x)dv(y)dv(z)
(4)由上式还可导出速率分布律。可以设想一个用三个相互垂直的轴分别表示v(x),v(y),v(z)的“速度空间”。在这一空间内从原点到任一点(v(x),v(y),v(z))的连线都代表一个粒子可能具有的速度。由于速率分布与速度的方向无关，所以粒子的速率出现在同一速率v处的速率区间dv内的概率相同。这一速率区间是半径为v，厚度为dv的球壳，其总体积为4πv²dv，从而可得粒子的速率在v到v+dv区间出现的概率为
dNv/N=4π(α‾³/√π)exp(-v²/α²)v²dv
(5)确定常数α。由上式可求出粒子速率平方的平均值为
<v²>=∫v²*4π(α‾³/√π)exp(-v²/α²)v²dv=1.5α²，
而由压强微观公式p=nm<v²>/3和理想气体状态方程pV=NkT=nVkT得
<v²>=3kT/m，故α²=2kT/m，
从而可得速度分布率
F(v)=dNv/(Ndv(x)dv(y)dv(z))=√(m/2πkT)³exp(-mv²/2kT)
和速率分布率
f(v)=dNv/(Ndv)=4π√(m/2πkT)³v²exp(-mv²/2kT)，
沿x方向的速度分量v(x)的分布率应为
g(v(x))=dNv/(Ndv(x))=√(m/2πkT)exp(-mv(x)²/2kT).

❾ 设分子速率的分布函数f(v)为，

^∫(0, 100) A*v*(100 - v) dv = 1
求出 A = 6*10^-6
vrms = [ ∫(0, 100) v^2*6*10^-6*v*(100 - v) dv ]^0.5
= 54.77 m/s

附注：我的回答常常被网络知道判定为“违反知道规则”，回
我至今还不知答道哪里违规，也知不知道此答案是否违规。

❿ 已知气体分子的质量为m,分子的速率分布函数为f（v），求该气体分子平均动能的分布函数

该气体分子平均动能的分布函数f（vx）=1/2m∫（上限vx,下限0）v^2*f(v)dv。

麦克斯韦速率分布函数：

(10)有n个气体分子其速率分布函数扩展阅读

首先从理论上导出了气体分子的速分分布律。这是对于大量气体分子才有的统计规律。现做进一步研究，根据其成果麦克斯韦速率分布函数，导出相应的平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质并求出平动动能的最概然值及平均值，并且由此验证其正确性。

采用类比的方法，用同样的思维，在麦克斯韦速率分布函数的基础上，作进一步研究，导出能反映平均动能在附近的单位动能区间内的分子数与总分子数的比的函数)(f的表达式。并由此进一步推出与麦克斯韦分布函数相对应的一些性质，并比较分析一些不同点。