fv表示麦克斯韦速率分布函数

⑴ f(v)是麦克斯韦速率分布函数，vp是最概然速率．设vl<v2<vp<v3<v4，则可以断定( ) A．f(vl)>f(v2),f(v3)>f(v

选D。看图吧，很容易理解。

⑵ 麦克斯韦速率分布函数有什么意义

书上没有错误,是你想错了.f(v)的定义用数学语言来说就是速率分布的密度函数,对f从v1到v2求定积分,求得的值的物理意义就是速率落在v1到v2之间的分子比例.另外关于你的开区间的问题,其实这不是问题,因为连续随机变量取单点的概率为0,所以这里开闭区间都没有影响.关于麦克斯韦速率分布函数的理论推导可以参照这里%E9%BA%A6%E5%85%8B%E6%96%AF%E9%9F%A6-%E7%8E%BB%E5%B0%94%E5%85%B9%E6%9B%BC%E5%88%86%E5%B8%83

⑶ 麦克斯韦速率分布函数求导

学过求导马?我没做,但是我觉得求导求概率极大值肯定没问题的.

⑷ 速率分布函数f(v)的物理意义是什么

在平衡状态下，当分子的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间～v+△v间的分子数dN占总分子数N的比率（或百分比）为dN / N 。

dN / N是v 的函数，在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。当速率区间足够小时（宏观小，微观大），dN / N 还应与区间大小成正比：

其中f(v)是气体分子的速率分布函数。分布函数f(v)的物理意义是：速率在 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。

分布函数f(v)满足归一化条件：

大量分子的系统处于平衡态时，可以得到速率分布函数的具体形式：

式中T是热力学温度，m为分子质量，k为玻尔兹曼常数。上式就是麦克斯韦速率分布律。

麦克斯韦速率分布是大量分子处于平衡态时的统计分布，也是它的最概然分布。大量分子的集合从任意非平衡态趋于平衡态，其分子速率分布则趋于麦克斯韦速率分布，其根源在于分子间的频繁碰撞。

上图是麦克斯韦速率分布函数f(v)示意图，曲线下面宽度为 dv 的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dN/N 。

我们可以看到：同一种理想气体在平衡状态下，温度升高时速率分布曲线变宽、变平坦，但曲线下的总面积不变。随着温度的升高，速率较大的分子在分子总数中的比率增大。同一温度下，分子质量m越小，曲线越宽越平坦，在分子总数中速率较大的分子所占比率越高。

⑸ 已知fv为麦克斯韦速率分布函数vp为分子的最概然速率则 ∫pfvvv0d 表示_速率vvp的……

⑹ 关于麦克斯韦速率分布函数

w是为了方便计算而引入的，相当于数学上的变量代换。可以不引入，计算方法如下：
麦克斯韦速率分布函数为
f(v) = 4π（m/(2πkT)）^(3/2) exp(-mv^2/(2kT)) v^2
vp = (2kT/m)^(1/2)，另外上式中的v也在vp附近，所以上式可写成
f(vp) = 4/√π vp^(-3) exp(-1) vp^2 = 4/√π exp(-1) / vp
ΔN/N = f(vp) Δv = 4/√π exp(-1) Δv / vp = 4/√π exp(-1) 2%
= 1.66 %

⑺ 麦克斯韦速率分布函数的题目，这个积分表示什么

表示速率大于v1的粒子与所有粒子相除的百分比乘上速率大于V1的粒子的平均速率的一个值

⑻ 关于麦克斯韦速率分布函数中平均速率

是的
推导过程为：假设分子数为dN的区间内的平均速度为v（因为dN足够小，其专中的分子速度近属似相等）
所以dN区间内分子总速率为vdN，因为dN/N=f(v)dv，所以vdN=Nvf(v)dv，将其从 v1 到 正无穷积分
就是全区间内分子总速率
再除以N等于 vf(v)dv 从 v1 到 正无穷积分就是速率大于v1的所有气体分子的平均速率

⑼ 麦克斯韦速率分布函数exp

麦克斯韦分布：
P(x)=4x^2/(α^3*√π)exp{-x^2/α^2}
在dx附近的概率是 df=P(x)dx
由于 y= 1/2 mx^2,dy=mxdx
代入上式 df=P(x)/mx dy
令P(y)=P(x)/mx ,他便是动能的概率密度分布函数.
进一步化
P(y)=4√2/(α^3*√(πm^3)) *√y *exp(-2y/(mα^2))

⑽ 麦克斯韦气体速率分布函数。

希望下面的回答能让你满意：
根据麦克斯韦在1859年发表的论文《气体动力理论的说明》，速度分布率和速率分布率的推导过程大致如下：
设总粒子数为N，粒子速度在x,y,z三个方向的分量分别为v(x),v(y),v(z)。
(1)以dNv(x)表示速度分量v(x)在v(x)到v(x)+dv(x)之间的粒子数，则一个粒子在此dv(x)区间出现的概率为dNv(x)/N。粒子在不同的v(x)附近区间dv(x)内出现的概率不同，用分布函数g(v(x))表示在单位v(x)区间粒子出现的概率，则应有
dNv(x)/N=g(v(x))dv(x)
系统处于平衡态时，容器内各处粒子数密度n相同，粒子朝任何方向运动的概率相等。因此相应于速度分量v(y),v(z)，也应有相同形式的分布函数g(v(y))，g(v(z))，使得相应的概率可表示为
dNv(y)/N=g(v(y))dv(y)
dNv(z)/N=g(v(z))dv(z)
(2)假设上述三个概率是彼此独立的，又根据独立概率相乘的概率原理，得到粒子出现在v(x)到v(x)+dv(x)，v(y)到v(y)+dv(y)，v(z)到v(z)+dv(z)间的概率为
dNv/N=g(v(x))g(v(y))g(v(z))dv(x)dv(y)dv(z)=Fdv(x)dv(y)dv(z)
式中F=g(v(x))g(v(y))g(v(z))，即为速度分布函数。
(3)由于粒子向任何方向运动的概率相等，所以速度分布应与粒子的速度方向无关。因而速度分布函数应只是速度大小v=√(v(x)²+v(y)²+v(z)²)的函数。这样，速度分布函数就可以写成下面的形式：
g(v(x))g(v(y))g(v(z))=F(v(x)²+v(y)²+v(z)²)
要满足这一关系，函数g(v(x))应具有C*exp(A*v(x)^2)的形式。因此可得
F=C*exp(A*v(x)²)*C*exp(A*v(y)²)*C*exp(A*v(z)²)=C³exp(Av²)
下面来定常数C及A。考虑到具有无限大速率的粒子出现的概率极小，故A应为负值。令A=-1/α²，则
dNv/N=C³exp(-v²/α²)dv(x)dv(y)dv(z)=C³exp[-(v(x)²+v(y)²+v(z)²)/α²]dv(x)dv(y)dv(z)
由于粒子的速率在从-∞到+∞的全部速率区间内出现的概率应等于1，即分布函数应满足归一化条件，所以
∫dNv/N=C³∫exp(-v(x)²/α²)dv(x)∫exp(-v(y)²/α²)dv(y)∫exp(-v(z)²/α²)dv(z)=C³√(πα²)³=1，
可得C=1/(α√π)，从而得到麦克斯韦速度分布律：
dNv/N=(α√π)‾³exp(-v²/α²)dv(x)dv(y)dv(z)=(α√π)‾³exp[-(v(x)²+v(y)²+v(z)²)/α²]dv(x)dv(y)dv(z)
(4)由上式还可导出速率分布律。可以设想一个用三个相互垂直的轴分别表示v(x),v(y),v(z)的“速度空间”。在这一空间内从原点到任一点(v(x),v(y),v(z))的连线都代表一个粒子可能具有的速度。由于速率分布与速度的方向无关，所以粒子的速率出现在同一速率v处的速率区间dv内的概率相同。这一速率区间是半径为v，厚度为dv的球壳，其总体积为4πv²dv，从而可得粒子的速率在v到v+dv区间出现的概率为
dNv/N=4π(α‾³/√π)exp(-v²/α²)v²dv
(5)确定常数α。由上式可求出粒子速率平方的平均值为
<v²>=∫v²*4π(α‾³/√π)exp(-v²/α²)v²dv=1.5α²，
而由压强微观公式p=nm<v²>/3和理想气体状态方程pV=NkT=nVkT得
<v²>=3kT/m，故α²=2kT/m，
从而可得速度分布率
F(v)=dNv/(Ndv(x)dv(y)dv(z))=√(m/2πkT)³exp(-mv²/2kT)
和速率分布率
f(v)=dNv/(Ndv)=4π√(m/2πkT)³v²exp(-mv²/2kT)，
沿x方向的速度分量v(x)的分布率应为
g(v(x))=dNv/(Ndv(x))=√(m/2πkT)exp(-mv(x)²/2kT).