求指数衰减振荡信号xteatsinω0t的频谱

㈠ 信号系统x(t)=cos[w0(t-t0)]的频谱函数

欧拉公式抄展开,cos[ω0t]=1/2[e^(jω袭0t)+e^(-jω0t)]
傅立叶级数为a1=1/2,a2=-1/2
周期函数X(jω)=∑2πak*δ(ω-kω0)
再算上时移的t0,即π[δ(ω+ω0)e^(jω0t0)+δ(ω-ω0)e^-(jω0t0)]

㈡ 指数函数衰减的信号发生器的电路，要详细的电路图！

我画个示意图吧，也许对你有帮助
原理是利用了电容对电阻放电的指数衰减特性

正弦振荡器---------模拟乘法器-----------输出
|
电容对电阻放电---------

其中电容电阻放电部分:

电源-----模拟开关1-----模拟开关2-----------至模拟乘法器
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电容 电阻
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地 地

模拟开关1和模拟开关2由触发电平控制，其中高电平开通开关1，低电平开通开关2
触发脉冲上升沿到来的时候，电源将电容充满；下降沿到来的时候，电容开始对电阻放电，波形开始输出。这样可以符合你的要求，实现类似与单稳的方式触发。

至于正弦信号的产生，就用DDS吧，比如AD9850，在ADI网站上能找到pdf资料(www.analog.com)

㈢ 如何对指数衰减信号和其原始正弦信号进行频谱分析，最好有源程序 谢

下面matlab程序，按照你的要求编写的。
fs=100;N=200;
lag=100;
%randn('state',0); %设置产生随机数的初始状态（噪声）
n=0:N-1;t=n/fs;
x1=sin(2*pi*10*t)+2*sin(2*pi*15*t)
y=fft(x1,N); %计算频谱
mag=abs(y);
f=n*fs/N;
figure(1)
subplot(2,2,1),plot(t,x1);
title('原始信号'),xlabel('时间/s');
subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N);
title('频谱图'),xlabel('频率/Hz');
[c,lags]=xcorr(x1,lag,'unbiased'); % 自相关
subplot(2,2,3),plot(lags/fs,c);
title('自相关信号'),xlabel('时间/s');
m=length(c)-1;
z=fft(c,m);
mag_z=abs(z);
ff=(0:m-1)*fs/m;
subplot(2,2,4),plot(ff(1:m/2),mag_z(1:m/2)*2/m);
title('自相关频谱'),xlabel('频率/Hz');
figure(2)
[c1,lags1]=xcorr(x1,randn(1,length(t)),lag,'unbiased');
m1=length(c1)-1;
z1=fft(c1,m1);
mag_z1=abs(z1);
ff1=(0:m1-1)*fs/m1;
subplot(2,1,1),plot(lags1/fs,c1);
title('互相关信号'),xlabel('时间/s');
subplot(2,1,2),plot(ff1(1:m1/2),mag_z1(1:m1/2)*2/m1);
title('互相关频谱'),xlabel('频率/Hz');

㈣ 指数衰减函数的傅里叶变换

^就是直接代入源 f(t)=e^(-βt)
通过指数运算: e^(a)*e^(b)=e^(a+b)
即 e^(-βt)*e^(-jwt)=e^(-βt-jwt)=e^(-(βt+jwt));
最后是 积分运算了
∫e^(-(βt+jwt))dt
= -1/(β+jw)∫e^(-(βt+jwt))d-(β+jw)t
=-1/(β+jw)*(e^(+∞)-e^0)
=-1/(β+jw)*(0-1)
=-1/(β+jw)

........打这些真累人

㈤ 求指数函数x（t）=sin(ψt)e^(-at)的频谱

函数的频谱亦即它的傅里叶变换，见链接图片

㈥ 《信号与系统》的...习题求解

欧拉公式展开复，cos[ω0t]=1/2[e^(jω0t)+e^(-jω0t)]，傅立制叶级数为a1=1/2，a2=-1/2，周期函数X(jω)=∑2πak*δ(ω-kω0)，再算上时移的t0，即π[δ(ω+ω0)e^(jω0t0)+δ(ω-ω0)e^-(jω0t0)]
不需要过程，属于基本的傅立叶变换对，考试你要这都没记住，哪有时间做题