离散信号的卷积
① 初学,离散信号中求卷积一般是做什么用的
卷积归根溯源有点像概率论的mgp，在线性信号系统中，相当于一个信号通过一个系统得到输出的过程。前提系统是线性的
② 离散卷积的公式
“离散卷积”是两个离散序列和之间按照一定的规则将它们的有关序列值分别两两相乘再专相加的一
种特殊属的运算。具体可用公式表示为
其中就是经过卷积运算以后所得到的一个新的序列。根据上式，在运算过程中，要使序列“不动”，并将自变量改为,以表示与卷积结果的自变量有所区别。而将另外一个序列的自变量改为i以后，再取它对于纵坐标的“镜像”（式中的“-”号即是此意）。为求两者的卷积，先将在相同的下与的每一个值两两相乘再相加，就得到了时的卷积值。接下来，将向右移动自变量的一个间隔，构成，同样在相同的下与的各个值两两相乘再相加，就得到卷积值，……，如此反复，直到所有的序列值都算完为止。其中要注意，对于的卷积值，要把向右移，而对于的卷积值，要把向左移。
③ 用MATLAB怎么实现离散信号的卷积啊 编程
在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。
（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。
实现差分方程，先从简单的说起：
filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]
y[1]=x[1]+2*0=1 (x[1]之前状态都用0)
y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)= ∫x(m)y(n-m)dm.
程序一：以下两个程序的结果一样
（1）h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response
x = [1 -2 3 -4 3 2 1]; % input sequence
y = conv(h,x);
n = 0:14;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');
title('Output Obtained by Convolution'); grid;
（2）x1 = [x zeros(1,8)];
y1 = filter(h,1,x1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');
title('Output Generated by Filtering'); grid;
程序二：filter和conv的不同
x=[1,2,3,4,5];
h=[1,1,1];
y1=conv(h,x)
y2=filter(h,1,x)
y3=filter(x,1,h)
结果：y1 = 1 3 6 9 12 9 5
y2 = 1 3 6 9 12
y3 = 1 3 6
可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。
因此filter 和conv 的结果长短不同
程序三：滤波后信号幅度的变化
num=100; %总共1000个数
x=rand(1,num); %生成0~1随机数序列
x(x>0.5)=1;
x(x<=0.5)=-1;
h1=[0.2,0.5,1,0.5,0.2];
h2=[0,0,1,0,0];
y1=filter(h1,1,x);
y2=filter(h2,1,x);
n=0:99;
subplot(2,1,1);
stem(n,y1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y2);
MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：
C = conv2(A,B)
C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。
例：
A=magic(5)
A =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
>> B=[1 2 1 ;0 2 0;3 1 3]
B =
1 2 1
0 2 0
3 1 3
>> C=conv2(A,B)
C =
17 58 66 34 32 38 15
23 85 88 35 67 76 16
55 149 117 163 159 135 67
79 78 160 161 187 129 51
23 82 153 199 205 108 75
30 68 135 168 91 84 9
33 65 126 85 104 15 27
MATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：
Y = filter2(h,X)
其中Y = filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：
其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。
Fspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：
h = fspecial(type)
h = fspecial(type,parameters)
参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：
type='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。
type= 'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5
④ 求一道关于离散卷积的练习解，是信号与系统的题目，要详细解题过程。
不是回答过了吗？
http://..com/question/504888182.html?oldq=1
让 a=b=1，就得到(k+1)u(k)，u(k)是单位阶跃序列。
或u(k)是求和回器，看成u(k)经过求和器，输出答= 对u(k)求和---类似积分器
还可用 Z变换来做
⑤ 信号与系统离散卷积问题
信号与系统离散卷积问题是不相同的，他们之间互相结合互相融通！
⑥ 证明两个离散序列的卷积满足交换律和结合律
1、交换律可用以下方法证明：
两个序列先行相加运算再与第3个序列做卷和运算，回其结果等于这两个答序列分别与第3个序列先做卷和运算，然后二者再相加。即
与连续信号卷积积分运算规则对照，离散序列信号卷积和运算也有相应的一些运算规则，不过卷积和的差分规则、累和规则用得很少，常用的离散信号卷积和运算的几个基本运算规则是交换律，结合律和分配律。
卷和运算的交换律、结合律、分配律可仿照卷积运算的交换律、结合律、分配律推导过程证明成立，这里应强调的是，结合律与分配律应用于系统分析时主要用来等效化简复合系统：两个子系统并联组成的复合系统，其单位序列响应等于相并两子系统单位序列响应的代数和。
⑦ 离散信号求卷积
离散信号求卷积无非是三大类方法，一种是常见信号的卷积形式，这个属于牢记运用了。第2类方法就是变换域求解，也就是通过离散傅里叶变换在频率求乘积之后再进行反变换。第3类方法就是按照定义求解。