正弦信号的频谱
① 混合正弦信号的频谱分析 实验内容: 生成一个含有5Hz, 20Hz和30Hz的混合正弦波
我们这边信号频率分析，实际上这具体的应该是哪个是软件的一些问题吧，或者是哪个软件出现了一不定时的变动吗？
② 什么是信号的频谱，及信号频谱图怎末理解，详细点
频谱是频率谱密度的简称，是频率的分布曲线。
任何复杂的振动都可以分解成许多幅值和频率不同的简谐振动。为了分析实际振动的性质，将振动幅值按其频率排列所形成的图像称为复合振动谱。在振动谱中，横坐标表示部分振动的圆频率，纵坐标表示部分振动的振幅。
对于非周期振动（如阻尼振动或短激波），可以根据傅里叶积分分解为具有连续频率分布的无穷多个简谐振动的和。
随着谱线的无限增多，振动谱不再是离散的线性谱。谱线是如此的密集，以至于在顶部形成了一条连续的曲线，这被称为连续谱。连续谱曲线是各种谱线的包络线。它也可以分解成许多频率不可通约的简谐振动，形成离散谱。
(2)正弦信号的频谱扩展阅读：
注意事项：
发射光谱可分为三种不同类型的谱：线性谱、带状谱和连续谱。
线谱主要由原子产生，由一些不连续的亮线组成。波段光谱主要是由波长范围较窄的光组成的分子产生的。连续光谱主要是由白炽固体、液体或高压气体激发发出的电磁辐射产生的，它由光的所有波长的连续分布组成。
太阳光的光谱是一种典型的吸收光谱。当来自太阳内部的明亮光线穿过较冷的太阳大气时，大气中的原子吸收特定波长的光，在产生的光谱中形成暗线。
当白光通过气体时，气体会从穿过气体的白光中吸收与其特征谱线相同波长的光，使白光形成的连续谱中出现暗线。在这种情况下，一种物质在连续光谱中吸收某些波长的光所产生的光谱称为吸收光谱。通常，吸收光谱中的特征线比线性光谱中的特征线要少。
当光照射到材料上时，就会发生非弹性散射。在散射光中，除了与激发光波长相同的弹性分量（瑞利散射）外，还有比激发光波长长和短的分量。后一种现象统称为拉曼效应。
这种现象是印度科学家拉赫曼在1928年发现的，因此产生新的波长的光的散射被称为拉曼散射，产生的光谱被称为拉曼光谱或拉曼散射光谱。
③ 正弦函数的傅里叶频谱有哪些特点
从理论上讲，正弦函数的傅里叶变换是冲击函数：
它的幅值为原正弦信号幅值的1/2倍；即：若x(t)=Acos(Ωt)，则其频谱幅值最大值为A/2；
但是，我们用matlab求出来的频谱图却不是这样的；
原因是：
1.理论中的正弦信号是无限长连续信号，而matlab，参与运算的信号只是截取了其中1个周期或多个周期的信号，就变成 了有限长信号了；无限长信号和有限长信号的傅里叶变换是不一样的！
2.理论中的正弦信号是连续的模拟信号，而应用中的正弦信号都是采样，量化处理的，是数字信号；模拟信号和数字信 号的傅里叶变换是不一样的！
对于已知周期的信号，通常只需要取其中一个周期做代表分析；但实际应用中，信号的频率通常已知，但噪声的频率却不固定，所以，应尽可能长的截取信号；
下面介绍在Matlab中，如何分析正弦函数的FFT：
已知正弦信号 x(t)=4.6sin(2*pi*f0*t)，每周波采样点数Ns=512，采样频率fs=f0*512；（f0为正弦信号的固有频率）
在Matlab中需要做一下处理：
1.将时间轴离散化： ts = tp * n=(T0/Ns) * n =n/f0*512=n/fs; n = 0:511； tp为每周波采样512点的时间间隔;
2.将连续信号x(t)离散化：x(ts)= 4.6sin(2*pi*f0*ts) = 4.6sin(2*pi*n/N)；
可以看出x(t)离散化后，已经与信号的固有频率没关系了，这个信号已经变成了与n相关的函数：
x(n)= 4.6sin(2*pi*n/N)； n = 0:511；
3.离散信号在Matlab中求FFT就很容易了：
X(n)= FFT( x(n) ) *2 / Ns ；
4.根据周期信号的傅里叶变换的性质：时域的周期，造成频域的离散；时间的离散，造成频域的周期；
可知：X(n) 为离散的，且有周期；离散点的间距正好是正弦信号的固有频率f0 ；周期为采样周期1/fs；
X(0),X(1)....分别对应x(t)的第0次,1次...谐波；
5.如果要在二维图上显示频率与频谱幅值的关系，还需要：
将横轴映射为频率值，映射关系为 f = n*f0；
6.根据奈奎斯特采样定理，当采样频率为fs时，可以得到FFT后的最高有效频率为fs/2；最高谐波次数为Ns/2-1；
具体实现如下（Matlab中，已调试通过）：
%求正弦信号的傅里叶变换
Ns = 512; %采样点
n = 0 : Ns-1;
xn = 4.6*sin(2*pi*n/Ns); %离散的正弦信号
Xn = fft( xn ) ; %fft的结果是复数
Xn = abs(Xn) *2 /Ns; %求绝对值得到幅值，乘以2，乘以Ns是由傅里叶变换公式导致的
%用二维图显示原始正弦信号
subplot(3,1,1),plot(n, xn); %画出原始正弦信号
xlabel('n = 0:511'); ylabel('振幅');
title('原始的正弦信号');
%用二维图显示信号0~255次的谐波
Nyquist = Ns/2-1; %根据奈奎斯特定理，只需显示前255次的谐波
subplot(3,1,2),plot(n(1:Nyquist), Xn(1:Nyquist));
xlabel('n = 0:255'); ylabel('谐波幅值');
title('0~255次的谐波');
%用二维图显示信号频率与幅值的关系
f0 = 50; %假设信号的固有频率为50Hz
f = n*f0; %频率与横轴序列n的映射关系
subplot(3,1,3),plot(f(1:Nyquist), Xn(1:Nyquist)); %根据奈奎斯特定理，只需显示前fs/2部分的频谱
xlabel('f = 0, 50Hz... 255*f0 Hz '); ylabel('幅值');
title('频率与幅值的关系');
运行结果如下：
图中，在f = f0 = 50Hz时，幅值为4.6；即一次谐波幅值为4.6.
④ 用matlab实现：频率为10的正弦信号，采样频率为10,20,30，的频谱分析
clear all
clc
fs=30; %采样频率复制
f=10; %信号频率
Ts=1/fs;%采样时间
t=0:Ts:4099*Ts;
s=sin(2*pi*f*t); %信号
y=fft(s,5000);
pyy=y.*conj(y)/5000;
ff=fs*(0:2500)/5000;
figure(1);
plot(ff,pyy(1:2501));
xlabel('频率f/Hz');ylabel('频谱幅度');xlim([0,20]);title('信号的频谱');
⑤ 信号与系统 正弦信号 频谱函数
⑥ 什么是信号的频谱周期信号的频谱有什么特点
我们知道：矢量可以在某一正交坐标系（正交矢量空间）中进行矢量分解；类似的，信号（函数）也可以在某一正交的信号空间（函数集）中进行分解。而在实际应用中使用最多的正交函数集是三角函数集（正弦或余弦信号）。任一信号，只要符合一定条件都可以分解为一系列不同频率的正弦（或余弦）分量的线性叠加；每一个特定频率的正弦分量都有它相应的幅度和相位。因此对于一个信号，它的各分量的幅度和相位分别是频率的函数；或者合起来，它的复数幅度是频率的函数。这种幅度（或相位）关于频率的函数，就称为信号的频谱。当把信号频谱，即幅度（或相位）关于频率的变化关系用图来表示，就形成频谱图。从频谱图上，我们既可以看到这个周期信号由哪些频率的谐波分量（正弦分量）组成；也可以看到，对应各个谐波分量的幅度，它们的相对大小就反映了各谐波分量对信号贡献的大小或所占比重的大小。
这样，信号一方面可用一时间函数来表示，另一方面又可以用频率函数来表示。前者称为信号的时域表示法，后者称为信号的频域表示法。无论是时域（时变函数），还是频域（频谱），都可以全面的描述一个信号。因此，经常需要把信号的表述从时域变换到频域，或者频域变换到时域，以及两者之间的关系。这种转换关系可以通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。因此信号的频谱既包含有很强的数学理论——涉及傅立叶变换、傅立叶级数等；又具有明确的物理涵义——包括谐波构成、幅频相频等。
总之而言，信号的频谱是信号的一种新的表示方法，从频谱可以看到这个周期信号由哪些频率的谐波分量（正弦分量）组成；也可以看到，对应各个谐波分量的幅度，它们的相对大小就反映了各谐波分量对信号贡献的大小或所占比重的大小。
信号频谱的概念是传统《信号与系统》课程的核心概念之一。掌握信号频谱的概念是从事现代信号处理和系统分析的基本条件。
⑦ 连续正弦信号的频谱和采样后的正弦信号的频谱有什么差异
设连续正弦信号周期为Tp,的频谱为Xa（jf）非周期的，频域抽样后为Xa(k)
设正弦信号采样周期内为T，采样点容数为N=Tp/T，采样后得到离散信号为x(n)，频谱为X(jf)是周期的，对X(jf)进行截断，截断频率为fs=1/T，即一个周期，再频域抽样后为X(k)
关系是：Xa(k)=T*X(k) ——T为采样周期
⑧ 用Matlab画正弦信号的频谱图
t=[0:.01:60];
f=100;
x=3*sin(2*pi*f*t)+7*sin(10*pi*f*t)+12*sin(15*pi*f*t);
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(t,x);grid on;
fs=1000;
Y=fft(x);
FY=abs(Y);
freq=fs*(0:length(Y)-1)/length(Y);
subplot(2,1,2);
plot(freq,FY),grid on